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fuyayun
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【答案】应助回帖
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math105(金币+1): 欢迎参与讨论问题。 2011-05-08 09:49:03
math105(金币+1): 欢迎参与讨论问题。 2011-05-08 09:49:03
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我又整理了一下，第一次用WORD写的，很麻烦啊！金币看着给吧！写的不好，请见谅。。。 令X=tant,t=arctanx，dt=dx/1+x^2 x=0 ,1时t=0.π/4 原式=∫[0.1]㏑（1+tant）dt=∫[0. π/4]lnsint+cost/costdt =∫[0. π/4]ln22 sin(t+π/4)/costdt =∫[0. π/4]ln22 dt+∫[0. π/4]lnsin(t+π/4)dt-∫[0. π/4]lncost 令u=t+π/4 dt=du t=0, π/4 时u=π/4,π/2 则∫[0. π/4]lnsin(t+π/4)= ∫[π/4,π/2]lnudu u=π/2-v , u=π/4,π/2 v=π/4,0 du=-dv ∫[π/4,π/2]lnudu=-∫[π/4,0]lnsin(π/2-v)dv =∫[π/4,π/2]lnudu 即∫[0. π/4]lnsin(t+π/4)dt=∫[π/4,π/2]lnudu=∫[π/4,π/2]lnudu 则原式=∫[0. π/4]ln22 dt+∫[0. π/4]lnsin(t+π/4)dt-∫[0. π/4]lncost =∫[0. π/4]ln22 dt=π/4 ln22 22是根号2 x^2是x的平方 |
14楼2011-05-07 11:26:19
cool_smile
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