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木虫 (正式写手)

【答案】应助回帖

★ ★
微尘、梦想(金币+2, 程序强帖+1): 谢谢参与应助! 2011-05-02 20:32:57
就讨论16位int的情形吧,这是个数学问题

整型数在计算机里面都是按照“补码”来存储的,补码是什么呢?请看:

0. 补码的最高位,代表符号位,0为正1为负
1. 对于正整数,补码和该整数的二进制码一样
2. 对于负整数,相当于对其绝对值的二进制码按位取反,然后+1,最后再把符号位置为1(当然还可以有更简便的算法【数学里面叫有限域的算法,用模运算来计算可能比较符合一般习惯一点】,不过逻辑电路层面是这么实现的,个人认为这么说明比较底层一点

来几个直观的例子:
+3的补码是0000 0000 0000 0011

-1的绝对值为1,按位取反为1111 1111 1111 1110,+1之后是1111 1111 1111 1111,再置最高位为1,于是最终结果就是1111 1111 1111 1111

再来看-2,绝对值为2,于是二进制表达为0000 0000 0000 0010,按位取反为1111 1111 1111 1101,+1之后(再置最高位为1)是1111 1111 1111 1110

从数学上看,正好-2就像是在-1的基础上“减一”得到了

好,那么一直这么算下去,于是

1000 0000 0000 0000

这个是多少呢?

按照补码的规则,他可以是+32767(0111 1111 1111 1111)再加1得到~然则最高位是符号位,这又是一个负值,按补码解析的时候,这必须是一个负值...

好,稍微扯远一点点,-32767的补码是多少?是:
1000 0000 0000 0001

再减一呢?就得到了

1000 0000 0000 0000

于是把这个解析为-32768是合理的~~~


【历史回顾】

啊啊,为神马需要补码这么麻烦?

这是因为电路实现的时候不想重复,加法和减法想一起实现了~

3-1=2

这么算似乎很简单,但是计算机是这么算的:(+3) + (-1)

0000 0000 0000 0011 加上
1111 1111 1111 1111
---------------------------------------------
0000 0000 0000 0010

溢出的位总是“自动扔掉”,这么做这要自己保证不溢出,那么结果就是对的~(数学上的说法是,在那个有限域中的运算都是封闭的,出了有限域就不保证结果的正确性了=,=似乎如此吧,我不精数学)

楼主感兴趣的话,可以自己算算
-1-2

体会一下就明白了~
6楼2011-05-02 17:23:47
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