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木虫 (正式写手)

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【答案】应助回帖

★ ★
微尘、梦想(金币+2, 程序强帖+1): 谢谢参与应助！ 2011-05-02 20:32:57

就讨论16位int的情形吧，这是个数学问题

整型数在计算机里面都是按照“补码”来存储的，补码是什么呢？请看：

0. 补码的最高位，代表符号位，0为正1为负
1. 对于正整数，补码和该整数的二进制码一样
2. 对于负整数，相当于对其绝对值的二进制码按位取反，然后+1，最后再把符号位置为1（当然还可以有更简便的算法【数学里面叫有限域的算法，用模运算来计算可能比较符合一般习惯一点】，不过逻辑电路层面是这么实现的，个人认为这么说明比较底层一点

）

来几个直观的例子：
+3的补码是0000 0000 0000 0011

-1的绝对值为1，按位取反为1111 1111 1111 1110，+1之后是1111 1111 1111 1111，再置最高位为1，于是最终结果就是1111 1111 1111 1111

再来看-2，绝对值为2，于是二进制表达为0000 0000 0000 0010，按位取反为1111 1111 1111 1101，+1之后（再置最高位为1）是1111 1111 1111 1110

从数学上看，正好-2就像是在-1的基础上“减一”得到了

好，那么一直这么算下去，于是

1000 0000 0000 0000

这个是多少呢？

按照补码的规则，他可以是+32767（0111 1111 1111 1111）再加1得到~然则最高位是符号位，这又是一个负值，按补码解析的时候，这必须是一个负值...

好，稍微扯远一点点，-32767的补码是多少？是：
1000 0000 0000 0001

再减一呢？就得到了

1000 0000 0000 0000

于是把这个解析为-32768是合理的~~~

【历史回顾】

啊啊，为神马需要补码这么麻烦？

这是因为电路实现的时候不想重复，加法和减法想一起实现了~

3-1=2

这么算似乎很简单，但是计算机是这么算的：(+3) + (-1)

0000 0000 0000 0011 加上
1111 1111 1111 1111
---------------------------------------------
0000 0000 0000 0010

溢出的位总是“自动扔掉”，这么做这要自己保证不溢出，那么结果就是对的~（数学上的说法是，在那个有限域中的运算都是封闭的，出了有限域就不保证结果的正确性了=,=似乎如此吧，我不精数学）

楼主感兴趣的话，可以自己算算
-1-2

体会一下就明白了~

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6楼2011-05-02 17:23:47

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