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[交流] 【求助】真诚求助:可否有人简介一下Rayleigh-Plateau不稳定性和Kelwin-Helmholtz不稳 已有1人参与

请给一个通俗易懂的解释,拜谢!
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作者:唐文韬
链接:https://www.zhihu.com/question/27556009/answer/38652251
来源:知乎
著作权归作者所有,转载请联系作者获得授权。

Plateau–Rayleigh instability是描述水柱流动过程中的扰动现象,Plateau首先对其进行测量(1873),接着Rayleigh(1878)提出数学模型进行解释。微小扰动的成因是因为从微观上来看,水的局部表面张力并不是平衡的(应该是由于分子热运动),而是动态变化的,可以用一个正弦波来描述这个扰动,波动使水柱某些部分半径增大,某些部分半径减小(见下图),半径变化的函数表达式为,带来的压强变化见下图

本来半径变大,会使表面张力带来的压强减小,但是波动又会带来压强的增大,比较波峰波谷两处压强的变化,可得

扰动()较小时,,即波峰处压强较大,波谷处压强较小,可以恢复平衡(想象此处压力较大,把波峰压平);当扰动较大时,波谷处压强较大,会掐断水柱,形成水滴。

而随着时间增长,扰动波会越来越强烈(perturbations growth),当达到一个临界半径(critical length)时就会断裂形成水滴。具体计算可以看MIT关于表面张力的公开课http://web.mit.edu/2.21/www/Lec-notes/Surfacetension/Lecture5.pdf

这是在无重力的情况下推导的,而重力的作用正如前面所讲,会把水柱拉细,即半径减小,从而更容易掐断。所以重力是促因,但是真正断裂的原因是因为Plateau–Rayleigh instability

水柱断裂的过程见下图



此外,这个断裂的过程也可以用表面能解释,即小水滴的表面积之和小于水柱的表面积时,就会断裂成小水滴。

水柱体积,表面积;
小水滴体积,表面积;
体积相等,求得;
从而S2/S1=3R/2r,当r>3R/2时,水滴的表面能之和小于水柱的。从上图也可以看出断裂形成的水滴半径大于水柱的半径
2楼2018-05-20 22:26:35
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