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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】直线在几何学和拓扑学上有何不同？
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飞的猪

铁杆木虫 (文坛精英)

[交流] 【求助】直线在几何学和拓扑学上有何不同？

数学版块一向是藏龙卧虎，请教一个问题，呵呵~
几何学和拓扑学上的直线有什么区别？
另外，线型和直线型的概念是不是也有所差别呢？
谢谢！
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1楼 2010-12-26 10:37:21
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jfili

金虫 (正式写手)
直线的定义需要以下几个东西：
1、点。即集合中的元素
2、连续。即要有拓扑结构，可以定义两点之间的连线
3、度量。即点与点的距离
4、微分结构。即可定义曲线的长度。

线段定义为：连接两点的所有曲线中长度最短的那条

几何（欧氏几何或非欧几何）有自然的上述概念，所以可以定义直线；对于一般的线性空间或拓扑空间，因为没有上述结构，所以没有直线的概念
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12楼2010-12-29 16:38:20
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
据说拓扑学就是几何学
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2楼2010-12-27 06:56:56
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dqmath

铜虫 (正式写手)
飞的猪(金币+2):谢谢您的回复 2010-12-27 11:24:52
在 线性空间中可以谈论直线  而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。  当然你这里直的是线性拓扑空间。  个人认为你应该注意拓扑和一般线性空间的区别。
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3楼2010-12-27 11:20:28
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飞的猪

铁杆木虫 (文坛精英)
引用回帖:
Originally posted by dqmath at 2010-12-27 11:20:28:
在 线性空间中可以谈论直线  而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。  当然你这里直的是线性拓扑空间。  个人认为你应该注意拓扑和一般线性空间的区别。

而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。???看不懂，能说的具体点吗？呵呵我不是学数学的，谢谢啊~~~
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4楼2010-12-27 11:24:38
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