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飞的猪

铁杆木虫 (文坛精英)

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[交流] 【求助】直线在几何学和拓扑学上有何不同？

数学版块一向是藏龙卧虎，请教一个问题，呵呵~
几何学和拓扑学上的直线有什么区别？
另外，线型和直线型的概念是不是也有所差别呢？
谢谢！

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1楼 2010-12-26 10:37:21

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

jfili

金虫 (正式写手)

直线的定义需要以下几个东西：
1、点。即集合中的元素
2、连续。即要有拓扑结构，可以定义两点之间的连线
3、度量。即点与点的距离
4、微分结构。即可定义曲线的长度。

线段定义为：连接两点的所有曲线中长度最短的那条

几何（欧氏几何或非欧几何）有自然的上述概念，所以可以定义直线；对于一般的线性空间或拓扑空间，因为没有上述结构，所以没有直线的概念