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飞的猪

铁杆木虫 (文坛精英)


[交流] 【求助】直线在几何学和拓扑学上有何不同?

数学版块一向是藏龙卧虎,请教一个问题,呵呵~
几何学和拓扑学上的直线有什么区别?
另外,线型和直线型的概念是不是也有所差别呢?
谢谢!
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hebtukj

金虫 (小有名气)


简单点说,我们印象中的直线存在于平面,立体这样的欧式空间,里面的拓扑非常清楚,是由度量也就是点点的距离决定的。有了这度量也就可以定义开集,闭集这些点集拓扑学中的基本概念,如果在一般的拓扑空间上讲直线,就像楼上讲的首先这个空间要是线性空间,然后可以把点换成向量,一样可以考虑直线曲线,不过这时的拓扑或度量就要更一般了。
10楼2010-12-29 10:53:41
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据说拓扑学就是几何学
2楼2010-12-27 06:56:56
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dqmath

铜虫 (正式写手)


飞的猪(金币+2):谢谢您的回复 2010-12-27 11:24:52
在 线性空间中可以谈论直线  而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。  当然你这里直的是线性拓扑空间。  个人认为你应该注意拓扑和一般线性空间的区别。
3楼2010-12-27 11:20:28
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飞的猪

铁杆木虫 (文坛精英)


引用回帖:
Originally posted by dqmath at 2010-12-27 11:20:28:
在 线性空间中可以谈论直线  而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。  当然你这里直的是线性拓扑空间。  个人认为你应该注意拓扑和一般线性空间的区别。

而拓扑空间中 如果没有线性结构 则不能定义直线。 拓扑是 刻画临近结构的数学。???看不懂,能说的具体点吗?呵呵我不是学数学的,谢谢啊~~~
4楼2010-12-27 11:24:38
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