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【求助】数值分析证明题目
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证明：在P[x]中必须存在一个次数不高于4次的多项式P4（x）满足： P4(0)=P4'(0)=0, P4(1)=P4'(1)=1, P4(2)=1。【P4中4均为下标】 |
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3楼2010-11-27 19:43:27
2楼2010-11-27 19:26:12
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guwenjuan(金币+1):谢谢参与
guwenjuan(金币+8):感谢 2010-11-28 09:38:27
guwenjuan(金币+1):谢谢参与
guwenjuan(金币+8):感谢 2010-11-28 09:38:27
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这是典型的插值问题啊，五个方程决定五个系数。 P4(0)=P4'(0)=0 => P4(x) = (x^2) Q(x) P4(1)=P4'(1)=1 => Q(1)=1, Q'(1) = 1-2Q(1) = -1 => Q(x) = 1+(1-x) +a (1-x)^2 ∴ P4(x) = x^2 (2-x) + a (x^2) (1-x)^2 P4(2) = 1 => 4 a =1 => a= 1/4 ∴ P4(x) = x^2 (2-x + ((1-x)^2)/4) 显然不超过四次，自己去展开吧 [ Last edited by Pchief on 2010-11-27 at 22:01 ] |
4楼2010-11-27 22:00:07
6楼2010-11-28 11:53:20