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jiapanmail银虫 (小有名气)
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aaron1988
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我的建议是从ANALYSIS开始，你可以借国内数学系的数学分析来看，或者RUDIN的MATHEMATICAL ANALYSIS（应该有中文版的），或者看看PRINCTON LECTURE: ANALYSIS系列（作者为M,STEIN， 包括了COMPLEX ANALYSIS, REAL ANALYSIS,FOURIER ANALYSIS跟FUNCTIONAL ANALYSIS）。这些都是基础，例如里面降到了BANACH SPACE跟HILBERT SPACE，如果你看PDE的书，你会发现经常提到这两个空间。 而且，（一般）流体都是在HILBERT SPACE。 因为所以你学习流体的话， 应该会知道CONTINUUM MECHANISM，可以看看这方面的。 数学上专门解N-S（NAVIER-STOKES）方程。 至于PDE，研究的方向很广泛，如果说，你只是为了解PDE的话（例如CFD），那就是FEA(FINITE ELEMENT ANALYSIS，有限元分析）跟NUMERICAL METHOD（数值分析）方面的书， 这些有很多都是已经研究好了，写给工科的人看了。所以如果你只是为了怎么解PDE的话，不太需要ANALYSIS方面的。高数+线性代数就差不多了。你可以找下一本叫APPLIED PARTIAL DIFFERENTIAL EQUATIOAN,是CAMBRIDGE PRESS出的，忘记作者了。当然，如果你出于兴趣的话，就找到很多跟PDE有关的。例如，PDE跟Hilbert Space Methods, Fourier Analysis, Bifurcation, etc. 另外流体需要考虑TENSORS,我暂时还没开始看。。所以没什么意见。因为这些可跟DIFFENERTIAL GEOMETRY有关。我打算先看DIFFERENTIAL GEOMETRY先。 统计学其实蛮有用，当然这个跟ANALYSIS没特别大的联系。 有本书叫 STATISTICS FOR PEOPLE WHO THINK THEY HATE STATISTICS， 作者为SALKIND N. 不过，不是很多人喜欢统计学。 对于工程来讲，模型的建立比计算的精确重要的多。只要你的模型是错的，无论你怎么算，永远都得不到答案。 建模是应用数学上很重要的一个分支，有兴趣的话，可以看看。网上应该一堆建模的资料。 至于DYNAMICAL SYSTEM，一样跟ANALYSIS联系很大。 要好好理解DYNAMICAL SYSTEM就必须先学ANALYSIS。 我不知道你对OPTIMIZATION有没有兴趣，OPTIMIZATION对于宏观的工程设计很用。或者OPERATION RESEACH（这个中文好像是运筹学）。如果你做工程设计，应该就看看这方面的书。对于OPTIMIZATION的话， 一般是分LINEAR OPTIMIZATION跟CONVEX ANALYSIS。看到ANALYSIS就知道又跟ANALYSIS有关了。 对于工科这些应该差不多了，我想不到其他的了。或者你可以问下你的教授，或者导师（也许他们能给个大方面你）。如果你是真的对数学这个领域很有兴趣，我的建议是你可以尝试跟着数学系的人上课的安排去学习数学。 很多国外大学的每年数学系上课的安排都能在网上找得到。 一般打基础都是ANALYSIS, CALCULUS, LINERA ALGEBRA， NUMBER THEORY，STATISTICS,DIFFERENTIAL EQUATION，COMPUTATIONAL MATHEMATICS。 好像说到有点混乱，希望能帮到你。 |
7楼2010-11-05 17:36:39
aaron1988
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我也不是数学系出身的，你主要对应用数学哪方面有兴趣？ Differential Equation(i.e PDE, ODE)? Graph Theory? Group Theory? Dynamical system? Calculus? 不知道你的背景是什么专业的？ PHYSICS?ENGINEERING？ 还是说想从基础的数学基础开始？ 那只能是从Analysis开始，如果你英语不错的话，你可以上去VERYCD.COM 找下FRANCIS SU的REAL ANALYSIS，很不错的。 我建议你学下ANALYSIS，因为FUNCTIONAL ANALYSIS算是在高等数学应用比较广泛的，尤其是一些领域读博士需要的数学基础。（当然，我只是建议） ANALYSIS就是一般是从COMPLEX ANALYSIS，REAL ANALYSIS, FOURIER ANALYSIS最后再到COMPLEX ANALYSIS。 不过，REAL ANALYSIS很多东西都是学过的，但是又从新的角度去理解，如果你看的话，请耐心的看。 |
2楼2010-11-04 12:05:47
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jiapanmail
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5楼2010-11-05 10:00:19
