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chuzhenhui

金虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】如何解一个含定积分的方程组

我想解一个方程组，表达式如下：
x1+x2-0.091=0;
x1-a/(1-k1*a+c1*k1*a)=0;
x2-f(t)-0.0778=0;
t=quad(@(a)((k1^2*(c1-1).*a.^2+1)./((1-k1.*a).^2.*(c1*k1.*a-k1.*a+1).^2)),0.1404,a);

其中x1,x2,t,a是四个未知数，其他是常数。f(t)是关于未知数t的表达式。
这个方程组是我想解的方程组的简化，只是用来表示一个类似的方程组表达式，最终我是想得到t的值。

我用solve函数解：
[x1,x2,t,a]=solve('x1+x2-0.091=0','x1-a/(1-k1*a+c1*k1*a)=0','x2-f(t)-0.0778=0','t=quad(@(a)((k1^2*(c1-1).*a.^2+1)./((1-k1.*a).^2.*(c1*k1.*a-k1.*a+1).^2)),0.1404,a)')

但是解不出来，matlab报错说我其中的定积分的表达式
t=quad(@(a)((k1^2*(c1-1).*a.^2+1)./((1-k1.*a).^2.*(c1*k1.*a-k1.*a+1).^2)),0.1404,a);
is not a valid expression or equation.
意思应该是说这个方程的表达式有问题。

我想请教各位的是这种含有定积分的方程组怎么解的？是化成其他形式，用int 积分好像也不行，还是用别的函数解？能否给我举个简单的例子，各位大侠拜托了，谢谢！！！

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找到自己。

1楼2010-10-27 15:14:48

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chuzhenhui

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引用回帖:

Originally posted by lijinfeng042 at 2010-10-28 21:06:56:
此类方程解法不少,其实解方程就是优化,看与0 的误差达到一定的精度就可以啦所以考虑优化的方法,或者fsolve亦可以~

我用fsolve试了，还是不行，我把我的原方程贴出来，项数挺多，但方程结构很简单，你帮我看下吧：
function H=myfun(x)
syms w1 c1 k1 d p pa s hum w sumy x %蓝色字体是常数，sumy是一个求和项，包含未知数x(4),但在列方程的时候不知道怎么表达出来，所以就先分开列了。

%4个方程

H=[x(1)+x(2)-0.091; x(3)-quad(((w1*c1*k1*w*d)/(p*pa*s*3600))*((k1^2*(c1-1).*x(4)^2+1)./((hum-x(4)).*(1-k1.*x(4)).^2.*(c1*k1.*x(4)-k1.*x(4)+1).^2)),0.1404,x(4)); x(2)-0.0778-0.0518*sumy; x(1)-(w1*c1*k1.*x(4))./((1-k1.*x(4)).*(1-k1.*x(4)+c1*k1.*x(4)))];

其中的的quad(((w1*c1*k1*w*d)/(p*pa*s*3600))*((k1^2*(c1-1).*x(4)^2+1)./((hum-x(4)).*(1-k1.*x(4)).^2.*(c1*k1.*x(4)-k1.*x(4)+1).^2)),0.1404,x(4));就是我的定积分部分的方程，我用quad表示了。
%常数取值
w1=0.0378;c1=9.992;k1=0.9247;p=2.1e-14;pa=2810.94;w=3.7;hum=0.9;s=64;d=30e-4;

sumy=0;
for n=0:6
sumy=sumy+8/((2*n+1)^2*3.141596^2)*exp(-(2*n+1)^2*3.141596^2*0.5*10e-4*36*x(4));
end

x0=[0.001;0.001;0.001;0.001];
[x] = fsolve(@myfun,x0);

这样解不出来，问题出在哪？麻烦看看吧，谢谢了！

[ Last edited by chuzhenhui on 2010-10-29 at 13:20 ]