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swim8568木虫 (小有名气)
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【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与
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本人初学拓扑理论！有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈！ 关于拓扑基的问题，看了几本书的定义，但还是没搞清楚！ 举个具体的例子! 设集合X={1,2,3}，T为X上的一个拓扑，T= {1},{1,2} （即T中有两个以X的元素构成的集合） 则可以说 （X + T +空集）为一个拓扑空间 这个拓扑空间即为：{1,2,3} , {1}, {1,2} ,空集合 请问，在这个拓扑空间中，他的基是什么？ 若有表达不清的地方，请指教 |
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swim8568(金币+10):十分感谢！茅舍顿开！ 2010-10-18 11:59:54
swim8568(金币+5): 2010-10-19 17:02:12
swim8568(金币+5): 2010-10-19 17:02:12
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拓扑中的元素定义为开集，闭集则定义为开集在X中的补集，所以在上面我的例子中所有的集合都既是开集又是闭集(X={1,2,3})。 而在你问的这个拓扑：{1,2,3} , {1}, {1,2} ,空集合 按照定义{1,2,3} , {1}, {1,2} ,空集合 是开集，它们各自在X={1,2,3}中的补集：空集，{2,3},{3},{1,2,3}就是闭集了 [ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:13 ] |
6楼2010-10-18 11:56:55
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2楼2010-10-18 10:35:30
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3楼2010-10-18 10:42:15
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4楼2010-10-18 10:56:46