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swim8568

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与

本人初学拓扑理论!有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈!
关于拓扑基的问题,看了几本书的定义,但还是没搞清楚!

举个具体的例子!
设集合X={1,2,3},T为X上的一个拓扑,T= {1},{1,2} (即T中有两个以X的元素构成的集合)
则可以说 (X + T +空集)为一个拓扑空间
这个拓扑空间即为:{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

请问,在这个拓扑空间中,他的基是什么?

若有表达不清的地方,请指教
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

swim8568(金币+10):十分感谢!茅舍顿开! 2010-10-18 11:59:54
swim8568(金币+5): 2010-10-19 17:02:12
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 11:29:08:
这么说:
拓扑空间:{1,2}  {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 空集
的基是   :{1,2}  {2} {3} {2,3} 空集

没算错吧?just_play

另外,在这个拓扑空间里面
{1,2} {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 都是开集吧!这里有哪 ...

拓扑中的元素定义为开集,闭集则定义为开集在X中的补集,所以在上面我的例子中所有的集合都既是开集又是闭集(X={1,2,3})。

而在你问的这个拓扑:{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

按照定义{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合 是开集,它们各自在X={1,2,3}中的补集:空集,{2,3},{3},{1,2,3}就是闭集了

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:13 ]
So Trivial !
6楼2010-10-18 11:56:55
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

swim8568(金币+3): 2010-10-18 10:40:53
这个拓扑的基就是它本身啊

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
So Trivial !
2楼2010-10-18 10:35:30
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swim8568

木虫 (小有名气)

就是说
(X + T +空集)这个拓扑空间的基是:
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么?

能否举一个拓扑空间的基,不是其本身的例子?
3楼2010-10-18 10:42:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

swim8568(金币+7):有助于理解!十分感谢 2010-10-18 11:16:45
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 10:42:15:
就是说
(X + T +空集)这个拓扑空间的基是:
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么?

能否举一个拓扑空间的基,不是其本身的例子?

是啊,按照基的定义,拓扑就是基中元素所有可能的并放到一起所生成的集族。

基不是拓扑本身的例子:以空集,{1},{2},{3}为基,可生成拓扑:空集,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
So Trivial !
4楼2010-10-18 10:56:46
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