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swim8568木虫 (小有名气)
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【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与
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本人初学拓扑理论！有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈！ 关于拓扑基的问题，看了几本书的定义，但还是没搞清楚！ 举个具体的例子! 设集合X={1,2,3}，T为X上的一个拓扑，T= {1},{1,2} （即T中有两个以X的元素构成的集合） 则可以说 （X + T +空集）为一个拓扑空间 这个拓扑空间即为：{1,2,3} , {1}, {1,2} ,空集合 请问，在这个拓扑空间中，他的基是什么？ 若有表达不清的地方，请指教 |
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小雨萌萌(金币+3):3Q~ 2010-10-28 18:13:18
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小雨萌萌(金币+3):3Q~ 2010-10-28 18:13:18
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简单地说，{3}的余集是开集，所以{3}就是闭集。 如果没有通过极限点来说明，可看下面： 定理：一集合是闭集当且仅当它的所有极限点都属于该集合。 证明：充分性.该集合之外的点不是极限点，于是之外的任一点都存在一开邻域与集合不交，所以该集合的余集为开集，该集合本身就是闭集了; 必要性：集合是闭集，则余集为开集，于是集合之外的任一点都都存在一开邻域（集合的余集即可）与集合不交，所以集合之外的点不是集合的极限点，也就是说集合的极限点都属于该集合（这么说蕴含集合可以没有极限点）。 推论：如果一个集合没有极限点，该集合一定是闭集。 |
25楼2010-10-20 21:15:16
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2楼2010-10-18 10:35:30
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3楼2010-10-18 10:42:15
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4楼2010-10-18 10:56:46