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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】懂拓扑的请进
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swim8568

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与

本人初学拓扑理论！有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈！
关于拓扑基的问题，看了几本书的定义，但还是没搞清楚！

举个具体的例子!
设集合X={1,2,3}，T为X上的一个拓扑，T= {1},{1,2} （即T中有两个以X的元素构成的集合）
则可以说 （X + T +空集）为一个拓扑空间
这个拓扑空间即为：{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

请问，在这个拓扑空间中，他的基是什么？

若有表达不清的地方，请指教
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1楼 2010-10-18 10:03:46
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):3Q~ 2010-10-28 18:12:18
wuguocheng(数学EPI+1):不错. 挺好. 2010-10-28 20:14:44
wuguocheng(数学EPI+1):表彰贡献, 奖励2个epi 2010-10-28 20:15:05
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-19 20:54:30:
是否应该这么理解
f(x)=y中
如果
f(1)=a
f(2)=b
f(3)=c

因为1在X中的这个拓扑结构中：{1,2}  {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 空集
不是一个开集。
所以X->Y的映射就不连续！所以两者不是同胚！

是这样的，而且任一个双射都会有这样的问题，所以不存在同胚映射

PS:发现前面我的一些回帖中把拓扑(X上的开集族)和拓扑空间X两个术语混了，已经纠正了，希望没误导你。
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So Trivial !
19楼2010-10-19 21:03:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+3): 2010-10-18 10:40:53
这个拓扑的基就是它本身啊

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
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So Trivial !
2楼2010-10-18 10:35:30
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swim8568

木虫 (小有名气)
就是说
（X + T +空集）这个拓扑空间的基是：
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么？

能否举一个拓扑空间的基，不是其本身的例子？
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3楼2010-10-18 10:42:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+7):有助于理解！十分感谢 2010-10-18 11:16:45
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 10:42:15:
就是说
（X + T +空集）这个拓扑空间的基是：
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么？

能否举一个拓扑空间的基，不是其本身的例子？

是啊，按照基的定义，拓扑就是基中元素所有可能的并放到一起所生成的集族。

基不是拓扑本身的例子：以空集，{1}，{2}，{3}为基，可生成拓扑：空集，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
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So Trivial !
4楼2010-10-18 10:56:46
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