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swim8568

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与

本人初学拓扑理论!有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈!
关于拓扑基的问题,看了几本书的定义,但还是没搞清楚!

举个具体的例子!
设集合X={1,2,3},T为X上的一个拓扑,T= {1},{1,2} (即T中有两个以X的元素构成的集合)
则可以说 (X + T +空集)为一个拓扑空间
这个拓扑空间即为:{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

请问,在这个拓扑空间中,他的基是什么?

若有表达不清的地方,请指教
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
小雨萌萌(金币+2):3Q~ 2010-10-28 18:12:18
wuguocheng(数学EPI+1):不错. 挺好. 2010-10-28 20:14:44
wuguocheng(数学EPI+1):表彰贡献, 奖励2个epi 2010-10-28 20:15:05
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-19 20:54:30:
是否应该这么理解
f(x)=y中
如果
f(1)=a
f(2)=b
f(3)=c

因为1在X中的这个拓扑结构中:{1,2}  {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 空集
不是一个开集。
所以X->Y的映射就不连续!所以两者不是同胚!

是这样的,而且任一个双射都会有这样的问题,所以不存在同胚映射

PS:发现前面我的一些回帖中把拓扑(X上的开集族)和拓扑空间X两个术语混了,已经纠正了,希望没误导你。
So Trivial !
19楼2010-10-19 21:03:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

swim8568(金币+3): 2010-10-18 10:40:53
这个拓扑的基就是它本身啊

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
So Trivial !
2楼2010-10-18 10:35:30
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swim8568

木虫 (小有名气)

就是说
(X + T +空集)这个拓扑空间的基是:
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么?

能否举一个拓扑空间的基,不是其本身的例子?
3楼2010-10-18 10:42:15
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just_play

至尊木虫 (正式写手)

swim8568(金币+7):有助于理解!十分感谢 2010-10-18 11:16:45
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 10:42:15:
就是说
(X + T +空集)这个拓扑空间的基是:
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么?

能否举一个拓扑空间的基,不是其本身的例子?

是啊,按照基的定义,拓扑就是基中元素所有可能的并放到一起所生成的集族。

基不是拓扑本身的例子:以空集,{1},{2},{3}为基,可生成拓扑:空集,{1},{2},{3},{1,2},{1,3},{2,3},{1,2,3}

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
So Trivial !
4楼2010-10-18 10:56:46
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