应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜    

小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】懂拓扑的请进
271/3返回列表123下一页
查看: 1475  |  回复: 26
只看楼主 @他人 存档 新回复提醒 (忽略) 收藏    在APP中查看
本帖产生 2 个 数学EPI ，点击这里进行查看

swim8568

木虫 (小有名气)

[交流] 【求助】懂拓扑的请进 已有4人参与

本人初学拓扑理论！有个基本问题没搞清楚想咨询下各位前辈！
关于拓扑基的问题，看了几本书的定义，但还是没搞清楚！

举个具体的例子!
设集合X={1,2,3}，T为X上的一个拓扑，T= {1},{1,2} （即T中有两个以X的元素构成的集合）
则可以说 （X + T +空集）为一个拓扑空间
这个拓扑空间即为：{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

请问，在这个拓扑空间中，他的基是什么？

若有表达不清的地方，请指教
回复此楼

» 猜你喜欢

» 本主题相关价值贴推荐，对您同样有帮助:
1楼 2010-10-18 10:03:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+3): 2010-10-18 10:40:53
这个拓扑的基就是它本身啊

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
赞一下 回复此楼
So Trivial !
2楼2010-10-18 10:35:30
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

swim8568

木虫 (小有名气)
就是说
（X + T +空集）这个拓扑空间的基是：
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么？

能否举一个拓扑空间的基，不是其本身的例子？
赞一下 回复此楼
3楼2010-10-18 10:42:15
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+7):有助于理解！十分感谢 2010-10-18 11:16:45
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 10:42:15:
就是说
（X + T +空集）这个拓扑空间的基是：
{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

是这个意思么？

能否举一个拓扑空间的基，不是其本身的例子？

是啊，按照基的定义，拓扑就是基中元素所有可能的并放到一起所生成的集族。

基不是拓扑本身的例子：以空集，{1}，{2}，{3}为基，可生成拓扑：空集，{1}，{2}，{3}，{1，2}，{1，3}，{2，3}，{1，2，3}

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:04 ]
赞一下 回复此楼
So Trivial !
4楼2010-10-18 10:56:46
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

swim8568

木虫 (小有名气)

再次咨询

这么说：
拓扑空间：{1,2}  {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 空集
的基是   :{1,2}  {2} {3} {2,3} 空集

没算错吧？just_play

另外，在这个拓扑空间里面
{1,2} {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 都是开集吧！这里有哪些能称为闭集么？
或者举个能拓扑空间里面即有开集又有闭集的例子（最好是点集的例子，比较好理解）

PS：希望能够获得你的解答，分数不够我会添加的！谢谢

[ Last edited by swim8568 on 2010-10-18 at 11:42 ]
赞一下 回复此楼
5楼2010-10-18 11:29:08
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+10):十分感谢！茅舍顿开！ 2010-10-18 11:59:54
swim8568(金币+5): 2010-10-19 17:02:12
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-18 11:29:08:
这么说：
拓扑空间：{1,2}  {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 空集
的基是   :{1,2}  {2} {3} {2,3} 空集

没算错吧？just_play

另外，在这个拓扑空间里面
{1,2} {2,3}  {2}  {3}  {1,2,3} 都是开集吧！这里有哪 ...

拓扑中的元素定义为开集，闭集则定义为开集在X中的补集，所以在上面我的例子中所有的集合都既是开集又是闭集(X={1,2,3})。

而在你问的这个拓扑：{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合

按照定义{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合 是开集，它们各自在X={1,2,3}中的补集：空集，{2,3},{3},{1,2,3}就是闭集了

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:13 ]
赞一下 回复此楼
So Trivial !
6楼2010-10-18 11:56:55
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

swim8568

木虫 (小有名气)
又出现一个问题！
如果说在拓扑空间：{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合
中：，{2,3},{3},{1,2,3}就是闭集

那请问：{2,3}的极限点是哪个？2和3？

按照极限的定义：(X,T)为一个拓扑空间，若y属于X，A属于X，如果y的每个领域中都有A的异于y的点，称y为A的极限点！

[ Last edited by swim8568 on 2010-10-19 at 13:45 ]
赞一下 回复此楼
7楼2010-10-19 13:43:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+10): 2010-10-19 17:23:34
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-19 13:43:36:
又出现一个问题！
如果说在拓扑空间：{1,2,3} , {1},  {1,2} ,空集合
中：，{2,3},{3},{1,2,3}就是闭集

那请问：{2,3}的极限点是哪个？2和3？

按照极限的定义：(X,T)为一个拓扑空间，若y属于X，A属于X，如 ...

这里可以把每个点的所有邻域都写出来：
1的邻域：{1}，{1，2}，{1，2，3}
2的邻域是：{1，2}，{1，2，3}
3的邻域：{1，2，3}

这样按照极限点的定义你的问题的答案就很清楚了：{2，3}的极限点是3

[ Last edited by just_play on 2010-10-19 at 21:05 ]
赞一下 回复此楼
So Trivial !
8楼2010-10-19 17:07:36
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

swim8568

木虫 (小有名气)
这么说
闭集{1,2,3}的极限点只是2.3。
那闭集{3}的极限点好像不存在啊！那{3}为什么还是以个闭集呢？
赞一下 回复此楼
9楼2010-10-19 17:47:53
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖

just_play

至尊木虫 (正式写手)
swim8568(金币+10): 2010-10-19 18:15:14
引用回帖:
Originally posted by swim8568 at 2010-10-19 17:47:53:
这么说
闭集{1,2,3}的极限点只是2.3。
那闭集{3}的极限点好像不存在啊！那{3}为什么还是以个闭集呢？

一个集合是闭集的一个等价的条件是它要包含由自己的所有极限点所组成的集合，在这里{3}的所有极限点所组成的集合是空集，而空集当然包含于{3}中，所以{3}是闭集。
赞一下 回复此楼
So Trivial !
10楼2010-10-19 18:01:06
已阅   回复此楼   关注TA 给TA发消息 送TA红花 TA的回帖
相关版块跳转 我要订阅楼主 swim8568 的主题更新
271/3返回列表123下一页
普通表情 龙 兔 虎 猫 高级回复 (可上传附件)
最具人气热帖推荐 [查看全部] 作者 回/看 最后发表
[基金申请] 面上函评意见出来了，像什么等级？ 20+4 Tsingking1 2026-08-27 15/750 2026-09-01 12:23 by icm639
[基金申请] 为什么资助数各大高校都创新高，自己申请怎么就这么难 +13 Kittylucky 2026-08-27 14/700 2026-09-01 11:06 by feng6531
[论文投稿] 小白求助 投论文要求的highlights应该如何写 5+3 l1963982152 2026-08-29 4/200 2026-09-01 09:04 by 北京莱茵编辑
[基金申请] 怎么看青基中了没有啊 +6 叶九微 2026-08-26 6/300 2026-08-31 23:54 by yudaoqian88
[基金申请] 国社科又开始会评了，不知道这次命运如何 +7 雨打竹帘 2026-08-30 11/550 2026-08-31 23:16 by hittle2008
[基金申请] 投票:  有多少人是今天查系统知道结果的？ +17 爱看书的可乐 2026-08-26 19/950 2026-08-31 21:30 by xiangy672
[基金申请] 基金未中，这种答复是模板吗？ +6 zhaosm1982 2026-08-27 7/350 2026-08-31 21:18 by qdxxmc
[基金申请] 哪位高人中了，把查询到的截图贴出来让我看看，让我长长见识 +6 yuleib84 2026-08-26 7/350 2026-08-31 19:46 by 鱼翔浅底1
[基金申请] 能否申诉？ +7 echo8914667 2026-08-30 8/400 2026-08-31 17:00 by yihongxu
[基金申请] 中青基了要发朋友圈吗？ +7 349506619 2026-08-28 7/350 2026-08-31 13:39 by 冼亮淀粉酶
[基金申请] 基金不中，共勉 +12 eulota 2026-08-26 12/600 2026-08-31 08:42 by ZJTJZ
[基金申请] 我就是申请一个面上项目而已，这评审意见是按照杰青的条件评的吧？ +6 gouxfjh 2026-08-28 11/550 2026-08-30 07:57 by gouxfjh
[基金申请] 国自然面上复盘~欢迎讨论 (金币+15) +15 晴天加油 2026-08-26 16/800 2026-08-29 18:28 by symmetry
[基金申请] 怎么查啊 +6 huang1991js 2026-08-26 6/300 2026-08-28 08:42 by winsaint
[基金申请] 看板上这么多中的，有点像50人群里49个人都是骗子的那种感觉…… +5 a089 2026-08-26 6/300 2026-08-27 14:05 by jonewore
[基金申请] 2026年8月25日国自然放榜前突然收到列入评审专家邮件，有关系吗？ +25 木水思豆 2026-08-25 28/1400 2026-08-26 14:53 by draco1987
[基金申请] 国合里面能看到了 +7 一怀馨秋 2026-08-26 7/350 2026-08-26 11:23 by zhaosm1982
[基金申请] 国合可查了 +3 paperzjh 2026-08-26 3/150 2026-08-26 10:41 by LemmonTr
[基金申请] 今天务委会开完了，明天出结果吗 +19 angus9576 2026-08-25 23/1150 2026-08-26 10:03 by zp519
[基金申请] 牛来！米来！面来！ +8 beefly 2026-08-26 8/400 2026-08-26 08:37 by xuzhipiao
信息提示
关闭
请填处理意见
关闭