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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】罗素悖论中不包含自身的集合是什么样的
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Pchief

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+2, 数学EPI+1):辛苦了 2010-10-22 19:27:52
罗素悖论：

令A={B: B 不∈ B}，则 A 不可能是一个集合。因为如果 A 是一个集合，则我们可以提 A ∈ A 和 A 不∈ A 两个命题，按照排中律，二者必定有一个成立。但是由 A ∈ A 可以推出 A 不∈ A，而由 A 不∈ A 可以推出 A ∈ A。

这个悖论说明，不是任意把一组对象放在一起都能形成一个集合。

与此相仿，设 S 是预先给定的一个集合，令 A={ B∈S : B 不∈ B}，我们同样有 A 不∈ A成立。按照 ZF 体系的内涵公理，我们这次承认 A是一个集合，但由此则推出 A 不∈ S。这说明任何一个集合都有它所不能包含的元素，那种“包含一切东西的集合”是不存在的。

[ Last edited by Pchief on 2010-10-12 at 13:05 ]
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2楼2010-10-12 02:03:28
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