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zsoil

新虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】[求助]斯托克斯公式物理意义已有13人参与

高斯公式，是流进与流出与体内散度相等，而斯托克斯公式的物理意义是什么，它是沿一曲线流量，如何能与曲面联系呢？有没有现实中的例子，谢谢

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1楼 2010-09-01 14:49:51

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剑气书生

银虫 (正式写手)

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楼主问的这个问题非常好，我能感觉出楼主是一个有心的学生。数学从来不是凭空YY，都是有现实应用的，如果一个理论没有现实生活的应用，那么它肯定很快消亡，更不会出现在全球大学生都要修的高等数学中，斯托克斯（Stokes）公式在现实中是有形象、生动和常见的例子的，这个例子就是法拉第（Faraday）电磁感应定律，且听我娓娓道来：

法拉第电磁感应定律想必大家都学过的，就是通过一个线圈的磁感应强度B的通量（即磁通量）发生变化时，回路中产生感应电流（即产生涡旋电场E对线圈中的电子做功）。我想这时候聪明的大家已经感觉到了。此处的磁通量就是斯托克斯公式中的旋度▽×F对曲面S的通量，而线圈中产生的焦耳热就是涡旋电场E对线圈中电子沿线圈做的功，也就是斯托克斯公式中的F对闭合曲线的环路积分。我想法拉第电磁感应定律大家都是有直观的想象的，那个磁通量变化的越快，那么线圈中的焦耳热也就越大，也就是斯托克斯公式等式两边相等的物理现象，也就是：一个涡旋场对曲面的通量等于它的涡旋源对这个曲面的曲面的环流量。你如果假设线圈中产生电流，那么曲面中就会产生通量，同理大家可以相反想象，最终等式两边还是相等。当然我此处必须强调两点：第一电流产生的涡旋场是与电流的右手法则有一个负号差异的，因为电流或者磁感应强度都是互相阻碍的，我想学过《电磁场与电磁波》或者《电动力学》的人，对麦克斯韦方程组第二个方程的负号还是记忆犹新的，涡旋电场产生的涡旋磁场是反右手定则的。第二：我要强调的是这儿的电场不是静电场。目前电磁学界认为电场是两种存在形式的即静电场和涡旋电场，或者你也可以认为静电场是涡旋电场的一个特例，这都无所谓。因为大家知道静电场是不产生磁场的，只有变化的电场才产生磁场，然后变化的磁场产生电场，然后二者“比翼连枝”形成电磁波！
作为一名在读小博。我想强调的是高等数学完全都是生活中活生生的例子的数学总结，除非你学纯数学专业的博士，否则我们所面临的大部分数学无非都是身边物理现象的数学总结。当然凡事无绝对，数学是走在工程的前面的，当你学到现代数学的话，譬如时空观牵扯四维什么的，你只能想象了，因为我们是三维中人，找不到四维的。最后还是祝你学业有成。能够实现自己的社会价值和个人价值，人生有所得！

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