24小时热门版块排行榜

返回列表

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

xu17211

铜虫 (初入文坛)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 613.3
散金: 1
帖子: 13
在线: 11.5小时
虫号: 1004827
注册: 2010-04-24
性别: GG
专业: 交通运输工程

[交流] 【求助】求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程已有2人参与

求解形如y''+a*y'^2+by'+c=0 二阶微分方程，其中a，b，c随输入而变化，会出现b^2-4*a*c>0或<0的情况，a后项为一阶微分平方项。请高手指教，谢谢
若使用matlab直接求解会出现不合适实际的b^2-4*a*c大小判断的问题，不知能否求出适当的解析解，还请各位帮助

回复此楼

» 猜你喜欢

AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？已经有5人回复
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了已经有8人回复
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件已经有7人回复
到新单位后，换了新的研究方向，没有团队，持续积累2区以上论文，能申请到面上吗已经有8人回复
申请2026年博士已经有6人回复
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有5人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有5人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有7人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有6人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复

1楼2010-08-31 10:25:22

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

peterflyer

木虫之王 (文学泰斗)

peterflyer

数学EPI: 10
应助: 20282 (院士)
金币: 145691
红花: 1374
帖子: 93067
在线: 7693.7小时
虫号: 1482829
注册: 2011-11-08
性别: GG
专业: 功能陶瓷

★ ★ ★ ★ ★
小木虫: 金币+0.5, 给个红包，谢谢回帖
feixiaolin: 金币+4 2014-12-24 20:15:45

令u=dy/dx ,y''=du/dx=du/dy*dy/dx=u*du/dy ,
代入原方程中得：u*du/dy+a*u^2+b*u+c=0
u*du/{u^2+b/a*u+c/a}=-a*dy
[u-b/(2*a)+b/(2*a)]*du/{[u+b/(2*a)]^2*u+c/a-b^/(4*a^2)}=-a*dy
[u+b/(2*a)]*du/{[u+b/(2*a)]^2*u+c/a-b^/(4*a^2)})-b/(2*a)*du/{[u+b/(2*a)]^2*u+c/a-b^/(4*a^2)}=-a*dy
[u+b/(2*a)]*du/{[u+b/(2*a)]^2*u+(4*a*c-b^2)/(4*a^2)}
-b/(2*a)*d[u+b/(2*a)]/{[u+b/(2*a)]^2*u+(4*a*c-b^2)/(4*a^2)}=-a*dy
讨论：
（1）4*a*c-b^2=0
Ln[u+b/(2*a)] +b/(2*a)/[u+b/(2*a)]=C-a*y ，C为积分常数。
Ln[y'+b/(2*a)] +b/(2*a)/[y'+b/(2*a)]=C-a*y

（2）4*a*c-b^2>0 ,令[4*a*c-b^2]/(4*a^2)=β^2
1/2*Ln{[u+b/(2*a)]^2+β^2} + Arctg{[u+b/(2*a)]/β}/β=C-a*y
1/2*Ln{[y'+b/(2*a)]^2+β^2} + Arctg{[y'+b/(2*a)]/β}/β=C-a*y

(3) 4*a*c-b^2<0 ,令[4*a*c-b^2]/(4*a^2)=-β^2
(2*a*β-b)/(4*a*β)*Ln{[u+b/(2*a)]-β}+ (2*a*β+b)/(4*a*β)*Ln{[u+b/(2*a)]+β}=C-a*y
(2*a*β-b)/(4*a*β)*Ln{[y'+b/(2*a)]-β}+ (2*a*β+b)/(4*a*β)*Ln{[y'+b/(2*a)]+β}=C-a*y

无论如何，得出的降阶方程是一个非线性方程，过于复杂了，求不出解析解，只能求数值解了。