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757634098

新虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】[求助]高数的全微分的问题 已有10人参与

如下图,
全微分问题

若P(x,y)dx,Q(x,y)dy是U的全微分,利用下面式子1无法导出3。特别是式2,这样做可以吗?
大家看看过程有没有问题,谢谢
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jfili

金虫 (正式写手)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
楼主好好想想 du 的意义,他对 x 求导是什么意义,
肯定得不到 2 式,因为 2 式左右两端的意义是不一样的,即 2 式是没有意义的

实际上, du=u_x dx+u_y dy,只需要证明这个微分形式的唯一性就可以了。即是要证明 d0=a dx+b dy,必有 a=0, b=0,这只需要 x 和 y 不共线,两边同时点乘 dy,得到a=0

如果 x, y 是共线的,则结论3不成立。反例如 x=y
13楼2010-09-07 17:32:40
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xxppyy

木虫 (小有名气)


小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
du并不是x、y的二元函数,无法对x求导!
3楼2010-08-28 21:47:16
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醉乡常客

木虫 (知名作家)

混之

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
wuguocheng(金币+1):谢谢 2010-08-29 13:26:51
很简单啊,老老实实把求偏导的下标写明白,并且注意求偏导的时候下标表示常量,也就是前面套个d就是0的量。
混混,混混!(求助请注意礼貌!)
4楼2010-08-29 00:32:29
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757634098

新虫 (初入文坛)

引用回帖:
Originally posted by 醉乡常客 at 2010-08-29 00:32:29:
很简单啊,老老实实把求偏导的下标写明白,并且注意求偏导的时候下标表示常量,也就是前面套个d就是0的量。

楼主可否细说,我相当于左右各除了一个dx
5楼2010-08-29 08:21:41
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