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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 计算模拟区 » 计算模拟 » 其他 » 【求助】【微积分高手请进】求解一道积分题
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tanglq

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】【微积分高手请进】求解一道积分题已有5人参与

∫_0^a▒(θ-sin⁡θ )^2  (a-t)dt=A，其中，A为已知常数，cos（θ/2）=1-4/3 t，θ∈[0,2π]。
求a.

说明：积分函数为(θ-sinθ )^2 (a-t)，积分下限为0，积分上限为a。
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1楼2010-07-22 20:06:31
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★
mingdong(金币+1):感谢交流！ 2010-08-03 16:38:59
引用回帖:
Originally posted by tanglq at 2010-07-22 20:06:31:
∫_0^a▒(θ-sin⁡θ )^2  (a-t)dt=A，其中，A为已知常数，cos（θ/2）=1-4/3 t，θ∈[0,2π]。
求a.

说明：积分函数为(θ-sinθ )^2 (a-t)，积分下限为0，积分上限为a。

是这样吗？
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4楼2010-08-02 22:57:41
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★ ★
luoqiquan(金币+2):thank you 2010-08-05 16:04:15
引用回帖:
Originally posted by ope123456789 at 2010-08-04 18:26:26:
这个积分有解析解吗？

积分是有解析解的，结果是a的初等函数F(a)，但F(a)的反函数好像不是初等函数，因此不能写出F(a)=A的解析解。
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7楼2010-08-05 08:52:44
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xxppyy

木虫 (小有名气)
★ ★
dongdong3881(金币+2):多谢参与 2010-09-08 21:39:38
引用回帖:
Originally posted by tanglq at 2010-09-08 18:39:50:



是的，很久才回复，不好意思。我还是解不出来，惭愧啊。。。敢问这位仁兄可否指点迷津，不胜感激！！愿奉上20金币

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9楼2010-09-08 20:57:23
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xxppyy

木虫 (小有名气)
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10楼2010-09-08 21:07:44
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xxppyy

木虫 (小有名气)
tanglq(金币+20):非常感谢！ 2010-09-08 22:02:04
当然这是软件（Mathematica）计算的结果。如果需要手工计算的话，可以将被积函数中的括号全部展开，逐项积分。其中x或x的平方与sinx的乘积用分部积分；两个三角函数的乘积先用三角公式积化和差，sinx的平方用倍角公式降次。
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11楼2010-09-08 21:57:52
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