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visage1979银虫 (初入文坛)
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【原创】图像处理的数学方法已有101人参与
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看到同仁的问题，也为了挣点金币，我自己总结了一下与图像处理有关的数学方法，大概有如下这些（欢迎补充）： 1. 积分类型的数学变换(Representation) 这类方法为我们所熟知，其基本思想是利用各种积分变换将信号从时域或空域投影到变换域，目的是利用人为设定的基函数对原始信号进行投影，使变换系数表现出某种良好的性质，实质就是对信号的另一种等价表达方式(所谓Representation)。变换性能取决于基函数的选择。经典的就是傅里叶(适宜描述周期信号)和小波(适于描述局部突变的非平稳信号)。数学变换会追求所谓稀疏表示(sparse representation),即如何通过最小数量的系数尽可能更多的描述信号的能量。不同类型的信号，其在不同变换下系数的分布会不同。 2. 基于偏微分的曲线或曲面演化(Evolution) 这类方法我在本论坛的另一个帖子里详细说过，基本思想是利用极小化能量泛函的解(偏微分方程形式)实现曲线曲面的变化，最终使其逼近我们所期望的结果。 3. 统计方法(Statistics) 这是现代信号处理和统计模式识别的基础，当然两者侧重不同。现代信号处理追求的是某种统计意义下的最优滤波，所以我们会看到MMSE、MLS之类的滤波算法。统计模式识别重点放在分类界面的确定，这需要以先验概率作为前提；若先验概率未知，则通过有参或无参方法对其进行估计。 4. 时域或空域的非线性离散滤波器(Discrete Filter) 这类方法没什么数学背景，就是好用。最典型的是序统计滤波，就是排队，像中值滤波、多级中值滤波。Lee滤波等等。 5. 多分辨率分析(Pyramid) 看到这个标题很容易想到小波，其实小波只是其中一种。多分辨率分析是一个框架，可以选择不同的滤波器。建议了解Laplace金字塔就可以了。 如果想挑战高维数据处理，微分几何的知识是必备的。 上面是理论。要想把公式变成可供计算机执行的程序，需要用到数值分析(也叫计算数学)。 |
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