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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 【求助】求一个三次不等式最小值
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wueast

金虫 (小有名气)

[交流] 【求助】求一个三次不等式最小值 已有4人参与

如果是平方的话，可以使用柯西不等式计算最小值。这三次方是否也可以使用不等式求最值 ？

其中假设
为已知的非负数，
为未知非负数，求使原式取得最小值的
关系。

[ Last edited by wueast on 2010-6-28 at 18:35 ]
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1楼 2010-06-28 16:47:22
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-06-29 10:23:37
这个等式约束的最小化问题，数值解倒是不难。讨论解析解的话，可以试试拉格朗日函数的最优性条件，感觉挺棘手的。
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2楼2010-06-28 20:30:44
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wueast

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-06-28 20:30:44:
这个等式约束的最小化问题，数值解倒是不难。讨论解析解的话，可以试试拉格朗日函数的最优性条件，感觉挺棘手的。

谢谢您！
也列出了拉格朗日函数方程，可是方程真是不好解。
如果忽略掉低次方，请问，求下列最小值是否好办一些？
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3楼2010-06-28 21:31:22
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
拉格朗日乘子法常用

但是你这个三次方，解析解有点不大可能
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-06-28 22:12:28
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wueast

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by onesupeng at 2010-06-28 22:12:28:
拉格朗日乘子法常用

但是你这个三次方，解析解有点不大可能

立方是不太好搞，但那不考虑平方与一次方的，想不用拉格朗日，而用柯西不等式求，但没有搞出来：
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5楼2010-06-28 22:22:32
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saladin983

铁杆木虫 (正式写手)
★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
引用回帖:
Originally posted by wueast at 2010-06-28 16:22:32:

立方是不太好搞，但那不考虑平方与一次方的，想不用拉格朗日，而用柯西不等式求，但没有搞出来：

[img]http://latex.codecogs.com/gif.latex?f(x_{1}...x_{n})=a_{1}x_{1}^3+a_{2}x_{2}^3&plus ...

不用拉格朗日函数，你打算怎么处理约束呢？无约束的话，最小值在0点取到。
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6楼2010-06-28 22:32:14
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wueast

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by saladin983 at 2010-06-28 22:32:14:

不用拉格朗日函数，你打算怎么处理约束呢？无约束的话，最小值在0点取到。

您说的是，就是约束条件不好办，
哎，看来想法是此路不通了。。。杯具
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7楼2010-06-28 22:41:31
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joyfox

金虫 (正式写手)
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小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
javeey(金币+1):谢谢参与交流 2010-06-29 15:12:17
这是个多元凸函数优化的问题，如果是最大值，一定是在边界取得
对于最小值，可以使用启发式优化算法寻找极小值点，譬如遗传算法，模拟退火算法等等
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8楼2010-06-29 13:58:03
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wueast

金虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by joyfox at 2010-06-29 13:58:03:
这是个多元凸函数优化的问题，如果是最大值，一定是在边界取得
对于最小值，可以使用启发式优化算法寻找极小值点，譬如遗传算法，模拟退火算法等等

打算是计算出理论最优，再设计启发算法，比较启发法的近似解与最优解的差距。
但是看来最优解是不好求，使用拉格朗日方程不好解，且不一定有解。
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9楼2010-06-29 16:49:00
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