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zxczxc0417

木虫 (正式写手)

[交流] 【讨论】发一个超级难题——怎么样描述坐标系中坐标系的运动 已有8人参与

发一个超级难题——怎么样描述坐标系中坐标系的运动?
就这么简单的问题.有奖励!!!!!!!!!


这个问题是不是跟黎曼几何有关系?

[ Last edited by javeey on 2010-6-9 at 22:42 ]
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niumao

新虫 (初入文坛)

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javeey(金币+3):鼓励新虫参与交流 2010-06-15 13:45:08
黎曼几何中描述坐标系运动的就是联络。把坐标系的原点,基向量求导后再表示为坐标基向量的组合,就是这些坐标系数了。大概需要n的三次方个分量。
7楼2010-06-15 11:17:35
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查看全部 11 个回答

onesupeng

金虫 (职业作家)

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Doctorcbw(金币+2):谢谢回答! 2010-06-10 00:21:33
bluesine:这个是不是该给个epi了,呵呵 2010-06-10 08:25:06
Doctorcbw(数学EPI+1): 2010-06-10 08:34:23
跟黎曼几何没有必然的联系。实际上这个我在实际的研究工作中用得很多,我主要用了两种,可以谈谈我的看法。

第一种是 欧拉坐标+拉格朗日坐标的方式。前者是固定的,后者是运动甚至是变形的,这个在做流体力学的时候,表述流体力学的方程和弹性体的方程的时候常常用到。

另外一种是 欧拉坐标+运动的随体坐标。比如一辆车上载有人,我用两个体系,一个是固定的坐标,用来确定车的位置和方向,一个是运动的体系,其原点就是车的位置,x,y坐标可以用沿着车身和垂直车上,用这个坐标来描述车上物体的位置和运动状态。

我觉得,前者知道的人不是太多,后者大学普通物理力学、经典力学用到,在一般的张量分析也应该涉及到这类问题。
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
2楼2010-06-10 00:20:00
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zxczxc0417

木虫 (正式写手)

厉害!
对于第一种,能不能给个具体点的例子,给我们做点小小的科普
3楼2010-06-10 04:54:08
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onesupeng

金虫 (职业作家)

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javeey(金币+2):谢谢解答 2010-06-10 07:26:28
对于第一种,可以这样看。比如一根不可伸长丝线,描述它的位置可以用X(s,t)=(X(s,t),Y(s,t),Z(s,t))。这个就是一个拉格朗日坐标体系的描述。在实际中,比如模拟这根丝线在空气中的运动,那么,欧拉坐标用来计算流体力学的流场、压力等,而X(s,t)用来计算丝线的形状和位置。

这个涉及到很专业的东西,感兴趣可以给你一些文献
长期招收博士生,参见http://fsl-unsw.com
4楼2010-06-10 05:46:20
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