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lipeng0327木虫 (正式写手)
水手
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[交流]
【求助】控制律设计Lyapunov函数的参数取值范围 已有5人参与
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 [ Last edited by javeey on 2010-5-26 at 17:25 ] |
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3楼2010-05-26 18:46:00
2楼2010-05-26 18:05:21
lipeng0327
木虫 (正式写手)
高手在哪里
| 顶 ！！！！！！！！！！！ |
4楼2010-05-26 21:19:42
onesupeng
金虫 (职业作家)
- 数学EPI: 17
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小雨萌萌(金币+2):谢谢专家解答！ 2010-05-27 08:06:14
小雨萌萌(金币+2):谢谢专家解答！ 2010-05-27 08:06:14
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我理解的Lyapunov函数实际上是稳定性判据的一个量之一，你说的控制系统的Lyapunov函数，我猜想就是控制系统稳定性研究用到的，搂主问p、q什么值时，V的正负问题，正是想通过这样的问题获得中性曲线，但我猜想没有人能回答你的问题。我简要说一点点我的看法，希望对你的工作有效。 Lyapunov函数的构造没有什么通用的方法，通常都是靠运气。当然对于一些简单的自治系统，有时候构造Lyapunov函数和构造势函数有几分相像，例如单摆的稳定性问题。按照Lyapunov函数的定义，其在定点的值为零，在邻域的值不为零。根据系统构造的这样的函数，有可能就是Lyapunov函数。 有了Lyapunov函数，就可以研究其在定点临域的行为，进而研究顶点的稳定性情况。先假定L（x）为Lyapunov函数，那么，dL/dt=\partial L/\partial x dx/dt为Lyapunov函数的时间导数。如果L（x）在定点邻域是正定的且其时间导数是半负定的，那么，该点是稳定点。它是一个充分条件。 要了解更多的性质或者细分稳定点的种类，可以参考这个wiki网站，我觉得写得很不错： http://en.wikipedia.org/wiki/Lyapunov_function 实际操作的过程中，没有那么容易看出来啥时候正啥时候负，借助数值方法是很有必要的。例如，对于作者的问题，我们可以用p，q作为二维坐标，画出V的等值线，一眼就能分辨出正负的交界，同时在同一张图上也可以划出其时间导数的情况。当然，作具体问题的时候不一定这么简洁，但我这里提供一种大体思路，希望对搂主有帮助。 |
5楼2010-05-26 23:52:41
