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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 应用数学与力学 » 【求助】一个常微分方程的通解
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yemaosong

[交流] 【求助】一个常微分方程的通解 已有5人参与

t^2*x〞-4txˊ+6x=36㏑t/t    ,    x1=t^2  ,x2=t^3
求通解
急用!!!!!!!!!

求通解
t^2x〞-3txˊ+8x=18t^2sin(㏑t).   x1=t^2cos(2㏑t)   ,x2=t^2sin(㏑t)

[ Last edited by javeey on 2010-5-4 at 19:25 ]
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1楼 2010-05-04 18:05:16
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★
yemaosong(金币+1):谢谢参与
小雨萌萌(金币+1):谢谢解答 2010-05-05 15:45:04
bluesine(金币+2):这个多奖励一点，1个太少了。呵呵 2010-05-06 19:51:57
1.通解为
x(t)=c_1t^2+c_2t^3+[3lnt+1.75]/t
2.通解为
x(t)=c_1t^2cos(2㏑t) +c_2t^2sin(2㏑t)+6t^2sin(㏑t)
已代入原方程验算。正确无误！
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克难奋进
2楼2010-05-05 15:34:51
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scuxchen

金虫 (著名写手)
★
yemaosong(金币+1):谢谢参与
能否写出过程，学习下
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拳打脚踢
3楼2010-05-05 18:59:11
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fyq98

木虫 (正式写手)
★ ★
javeey(金币+2):谢谢解答，欢迎常回帖交流 2010-05-05 23:38:59
呵呵，这是欧拉方程，用常规做法，即做代换lnt=u,把原方程化为以u为自变量的方程，其结果是一个常系数线性非齐次方程，用待定系数法就可解出。
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克难奋进
4楼2010-05-05 19:37:03
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luomingqi

木虫 (正式写手)
★
yemaosong(金币+1):谢谢参与
王高雄的课本看看的
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跟踪
5楼2010-05-05 19:43:55
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qshjdax

银虫 (小有名气)
★
yemaosong(金币+1):谢谢参与
用matlab拟合就可以
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6楼2010-05-06 10:43:09
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onesupeng

金虫 (职业作家)
★
yemaosong(金币+1):谢谢参与
wuguocheng:不错 2010-05-07 09:05:42
令t=exp（p），则方程很容易转化为
ax''+bx'+cx=f(p)的形式。对于你的第一题，就是

x''-4x'+6x=36p*exp(-p)

再令y=x*exp(p)，即可有

a1*x''+a2*x'+a3*x=P(p) (即P的多项式)，于是这个方程的特解就很容易找到，特征值也不在话下。总的就是这个思路
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长期招收博士生，参见http://fsl-unsw.com
7楼2010-05-07 01:37:49
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