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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】张量缩并的意义
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xtg2009

银虫 (初入文坛)

[交流] 【求助】张量缩并的意义 已有4人参与

张量缩并的意义是什么？例如一个四阶张量如何缩并成二阶？
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1楼 2010-04-12 11:22:53
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
xtg2009(金币+10): 2010-04-13 09:25
张量缩并就是一个数学上定义的运算法则，可以用于产生新的张量，具体的物理意义要放到具体的背景下讨论。

四阶张量分为(0,4),(4,0),(1,3),(3,1),(2,2)五种类型，其中前两种不能缩并，后三种缩并后分别得到(0,2),(2,0),(1,1)三种类型的二阶张量，你问的是哪种？
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So Trivial !
2楼2010-04-12 13:14:43
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xtg2009

银虫 (初入文坛)
★
yzcluster(金币+1): 2010-04-13 14:12
谢谢！
您能给我一个具体的例子吗？就是把一个四阶张量具体缩并成二阶，通过分量的形式（矩阵）表达。谢谢
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3楼2010-04-13 09:30:12
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xia_chong

金虫 (文坛精英)

优秀版主
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
yzcluster(金币+1): 2010-04-13 14:12
xtg2009(金币+3): 2010-04-13 15:32
楼主最好查查书，比如微分几何，广义相对论方面的，张量的表达式不好写。缩并就是将一上一下的指标相同并求和。
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Godhelpsthosewhohelpthemselves!
4楼2010-04-13 11:18:03
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
yzcluster(金币+1): 2010-04-13 14:13
引用回帖:
Originally posted by xtg2009 at 2010-04-13 09:30:12:
谢谢！
您能给我一个具体的例子吗？就是把一个四阶张量具体缩并成二阶，通过分量的形式（矩阵）表达。谢谢

以(2,2)型四阶张量为例，假设基底是二维的，则有2^4=16个分量：T(k,l,m,n)其中k,l为上标是逆变指标，m,n为下标是协变指标，取值均为1~2。

其对第二个逆变指标l和第二个协变指标n的缩并会得到(1,1)型的二阶张量,其分量T(k,m)按缩并的定义为：

T(k,m)=T(k,1,m,1)+T(k,2,m,2)

k,m取值为1~2,所以有四个分量
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So Trivial !
5楼2010-04-13 12:35:46
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
yzcluster(金币+1): 2010-04-13 14:13
xtg2009(金币+3): 2010-04-13 15:33
小木虫:)(金币+3):3q 2010-04-14 10:57
引用回帖:
Originally posted by xtg2009 at 2010-04-13 09:30:12:
谢谢！
您能给我一个具体的例子吗？就是把一个四阶张量具体缩并成二阶，通过分量的形式（矩阵）表达。谢谢

另外，按照微分几何中对张量的定义，只有当张量是(1,1)型时可以理解为一个线性空间到其自身的线性变换，从而其分量可排列为矩阵，而对于一般的(k,l)型张量，其分量和矩阵并无联系。
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So Trivial !
6楼2010-04-13 12:50:32
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xtg2009

银虫 (初入文坛)
谢谢各位！
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7楼2010-04-13 15:34:34
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xtg2009

银虫 (初入文坛)
小木虫:):缩并一次n阶张量就变成n-2阶的了，最简单的二维的矩阵缩并（求迹）一次就变成了一维的标量 2010-04-13 17:07
那 T(k,1,m,2)，T(k,2,m,1)，这些项就不要了是吗？
真是麻烦您了!
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8楼2010-04-13 15:46:47
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小木虫:)

荣誉版主 (著名写手)
★
xtg2009(金币+3):谢谢参与
缩并在矩阵上就是求迹
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霸道做事，厚道做人
9楼2010-04-13 17:03:00
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just_play

至尊木虫 (正式写手)
xtg2009(金币+3): 2010-04-13 20:03
引用回帖:
Originally posted by xtg2009 at 2010-04-13 15:46:47:
那 T(k,1,m,2)，T(k,2,m,1)，这些项就不要了是吗？
真是麻烦您了!

是的，一个很直观的例子就是上面说的(1,1)型二阶张量缩并成0阶张量(标量)：所得到的标量就是此二阶张量在任一基底下表示矩阵的对角元的和。
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So Trivial !
10楼2010-04-13 17:08:48
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