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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 工科数学 » 【转帖】理解矩阵
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cqsmath

至尊木虫 (著名写手)
★ ★ ★
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小雨萌萌(金币+2):谢谢高见！ 2010-09-05 10:44:41
矩阵来源于现实，可以从数学方面理解他，也可以从物理方面自然的引出矩阵，早期量子力学的奠基人，如海森堡等并没有学过矩阵，他们是在研究量子力学中发现它的应用的，所以我们可以从物理上直观的去理解矩阵。特别地，我们为什么要去研究Hermit矩阵？因为它与物理量相关，其特征值为实的，对应于观测值。
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21楼2010-09-01 19:33:20
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Jane_li

新虫 (初入文坛)
★ ★
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小雨萌萌(金币+1):谢谢关注！ 2010-10-07 13:29:25
好贴子。比喻得很形象，把抽象问题解释得浅显易懂。不过计算机图形学那点不明白。通常计算机会识别一幅图像为三维的一个矩阵，那么傅利叶变换和拉普拉斯变换应该又站在什么位置上理解呢？
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learning,accumulation,andprogressing
22楼2010-10-06 19:49:54
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belone14

金虫 (初入文坛)
★
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把抽象的东西写的容易理解，不容易
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23楼2010-10-09 21:47:29
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zlmlohr

木虫 (正式写手)

帅哥
★
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楼主继续，呵呵
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位卑未敢忘忧国
24楼2010-10-12 22:49:42
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dzyk2003

铁杆木虫 (著名写手)
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cqsmath(金币+1):谢谢参与 2010-10-25 13:38:15
数的发展从实数到复数，给予了数的空间感觉，从一维变成了二维，但是对于抽象中的空间问题，二维是不够用。现实的物理问题经常在现实的三维空间中加上一个时间轴，构成一个初步抽象化的空间。但是想象中的空间维数并不仅仅限制与现实，很多时候抽象的空间根本不计较维数。这个时候出现一个相对容易理解即在数内又在数外的向量概念，而现在所谓的线性代数其实可以称为向量代数，这门学科的基础可以归结为向量。这样用于理解矩阵，那就是具有相同维数的向量的集合。

我不是学数学，上面的东西是自己的一些想法，至于对不对，那就需要专家评论了。
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25楼2010-10-13 08:07:22
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614316043
★
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26楼2010-10-13 09:26:00
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randallxu868

金虫 (小有名气)

不错！

★ ★
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cqsmath(金币+1):欢迎参与！ 2010-10-25 13:39:34
————矩阵是模型，矩阵的算法也是模型；准确掌握和运用这个模型，就能解决适合的客观问题， 正是由于这个模型的普适性，才有了很多领域的应用。

顶这句话。

但是如果对学生这句话太简洁了。要是每门课都有人站在比较高的角度，从直观的角度加以阐释就好了。
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stay hungry, stay foolish
27楼2010-10-24 12:29:15
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gaosou21

新虫 (初入文坛)
★
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写的很好啊，我都感觉豁然开朗了
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28楼2010-10-25 12:47:22
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zoujin129

禁虫 (知名作家)
★
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本帖内容被屏蔽
29楼2010-11-24 13:15:03
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Ptolomaeus

铁杆木虫 (正式写手)
★
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这是一篇好贴。
我感觉楼主自己应该对矩阵这个问题想过很长时间。用运动来刻画矩阵是一个很好的想法，毕竟几何比代数要直观。关于这个我想补充一点，用SVD分解来刻画也是一个不错的角度。
但是我觉得从历史来看，矩阵是来源于线性代数方程组的，事实上矩阵及其运算的定义，行列式的定义最初都是为解决线性代数方程组而开发出来的。矩阵是线性方程组的速记版本；Cramer法则是行列式在解决线性方程组中最直接的应用；矩阵分块是为了将一个大的方程组变成若干个小的方程组，从而减小工作量。之后随着微分方程的发展引入了所谓的特征值问题。为了解决特征值问题，相似变换是自然的想法：将一个不容易解的特征值问题等价地转化为另一个简单的特征值问题，即建立矩阵相似标准型。
当然，这只是对矩阵的又一种理解。
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30楼2010-11-24 19:40:15
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