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【求助】间隔的边界上的点都是支持向量吗？ 已有4人参与
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| 根据支撑向量的定义，lagrange乘子大于0的所对应的样本点是支撑向量。由KKT条件ai(yi((w.xi)+b)-1)=0可以得到，支撑向量是在间隔的边界上的。我想问，边界上的点一定是支撑向量吗？乘子ai等于零的情况也可以取yi((w.xi)+b)-1）=0成立啊？初涉SVM，求高手指点一下迷津。 |
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liuxinyu1206
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乘子ai等于零的情况也可以取yi((w.xi)+b)-1）=0成立啊？在这里你需要知道什么是KKT条件,KKT条件不止是ai[-(yi((w.xi)+b)-1)]=0，若最优化问题有个x*满足KKT条件应该有四个：1 目标函数梯度+ai*约束函数梯度=0 2 约束函数(x*)小于等于0 3 ai大于等于0 4 ai*约束函数(x*)=0 这个KKT条件其实有两层意思分两种情况讨论，若约束函数(x*)小于0和约束函数(x*)等于0两种情况，1约束函数(x*)小于0那么其实这个约束是一个无效约束，原最优化问题其实褪化为无约束问题的求解，即求目标函数梯度=0的情况，只是ai应该等于0只有等于0，才能把这种情况统一在KKT的四个条件之中。2若约束函数(x*)等于0那么这个约束就是一个有效约束，且ai此处应该是一个非负数，原函数的梯度方向跟约束函数的梯度方向是反向的，即目标函数梯度+ai*约束函数梯度=0。把这两种情况统一起来他等价于上面的KKT条件。可见KKT条件首先是说某个满足约束的可行点x，满足约束函数的某个条件(有效约束还是无效约束)，才有了ai的取值情况，若有效则ai大于等于0,若无效则为0.所以才有了后面的若ai大于0，则约束函数必为0，即yi((w.xi)+b)-1）=0的结论。 |
7楼2012-03-13 23:54:52
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