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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 考博考研 » 【求助】急用！求助一道博士考题
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suntosun

银虫 (小有名气)

[交流] 【求助】急用！求助一道博士考题

设 Xn是一列banach空间 ，Y=U{Xn},若Y是闭集，则存在m使得Y=Xm

谢谢！

[ Last edited by Doctorcbw on 2010-4-22 at 08:50 ]
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1楼 2010-03-10 23:26:05
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yuxihu

铜虫 (小有名气)
★ ★
suntosun(金币+1):谢谢参与
bluesine(金币+1):鼓励一下，若能提供解答最好! 2010-03-14 10:31
可以尝试反证法
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2楼2010-03-13 15:46:08
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yuxihu

铜虫 (小有名气)
引用回帖:
Originally posted by suntosun at 2010-03-10 23:26:05:
设 Xn是一列banach空间 ，Y=U{Xn},若Y是闭集，则存在m使得Y=Xm

谢谢！

呵呵，想了一下，有几个问题，可能自己还没有学到吧， 巴拿赫空间的并是什么意思？ 只是里面元素的并吗？ 还有 这里的闭集 是在那个拓扑下的呀，我觉得题本身有很多问题，可能学识浅显，还没学到吧
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3楼2010-03-18 02:07:00
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fyq98

木虫 (正式写手)
★
suntosun(金币+1):谢谢参与
这个结论是不对的。反例如下：
设
X{3n}={(a,0,0)|a为实数}
X{3n+1}={(0,a,0)|a为实数}
X{3n+2}={(0,0,a)|a为实数}
易见
Y=U{Xn}=R3是闭集（完备）,
但Y与任何X皆不相等
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克难奋进
4楼2010-03-18 10:47:53
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suntosun

银虫 (小有名气)
抱歉
抱歉
我写的时侯有点急
没注意！
题目是写错了！
原题是
设 X是一banach空间, Xn是X中 一列闭集！ ，Y=U{Xn},若Y是闭集，则存在m使得Y=Xm
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5楼2010-03-18 13:11:20
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