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恋花语

铜虫 (正式写手)

[交流] 求解一道微分题

求助微分方程dx/dt=p-kx的详细推导过程,多谢
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1楼 2010-02-21 11:43:00
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tof-sims

银虫 (小有名气)
恋花语(金币+10):谢谢 2010-02-21 15:48
(-1/k )(d(1-(k/p)x)/(1-(k/p)x)=dt

(1-(k/p)x)^(1/k)=Ce^t
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2楼2010-02-21 13:17:33
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qinlangtr

金虫 (初入文坛)
恋花语(金币+10):谢谢 2010-02-21 15:48
根据一阶微分线性方程公式：dy/dx + P(x)y=Q(x)
可以得到：
当Q（x）不等于0时，为非齐次方程，有：
x = (积分符号Pe上标积分符号kdt正常dt+C)e上标-积分符号kdt
通过简单的积分，最后就计算出结果：
x ={ [(Pe上标kt)/k]+C}e上标-(kt)
x =(P/k)+Ce上标-kt
我实在打得太累了，不知道怎么让它上下标，希望你能看懂，见谅！
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向大家学习！
3楼2010-02-21 14:47:05
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恋花语

铜虫 (正式写手)

成功

给的标准答案是x=p/k(1-e上标-kt)

[ Last edited by 恋花语 on 2010-2-21 at 15:50 ]
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4楼2010-02-21 15:40:14
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