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专业: 宇宙学

[交流] 【交流】新牛顿宇宙第一章宇宙学基础

新牛顿宇宙第一章宇宙学基础
(有学者认为，话题名取‘为牛顿宇宙翻案’不妥，所以将‘为牛顿宇宙翻案’更名为‘新牛顿宇宙’)
1.1 宇宙学方程
爱因斯坦的宇宙学方程是从爱因斯坦的广义相对论的引力方程推导出来的。爱因斯坦的广义相对论的引力方程在没有引进所谓“宇宙学原理”和“宇宙学常数”时其表达式是一个矩阵方程，看起来似乎很简单，但实际上很复杂。用普通的方程表达式写出来有10个方程。方程中包含有对时间的二次微分。直接求解这些方程到目前为止似乎还没有人能够做到。只有在引进所谓“宇宙学原理”后，爱因斯坦广义相对论的引力方程的10个方程才被简化成只剩下2个方程。由于今天我们所处的宇宙是以物质为主的宇宙，因此，对以物质为主的宇宙，爱因斯坦的宇宙学方程又可被简化只剩下一个方程，而且方程中所包含的对时间微分的项也只剩下一次微分项。这个方程就是进行现代宇宙学研究时在‘标准宇宙学模型’中实际所用的所谓宇宙学动力学方程。
爱因斯坦在解他的宇宙学动力学方程时发现，他无法从他的宇宙学方程中得到他所希望要的解。爱因斯坦认为宇宙应当是稳定的。于是爱因斯坦在他的宇宙学方程中加上了一个宇宙学常数项。我没有看过爱因斯坦有关在宇宙学方程中加上宇宙常数项论文的原文，不过从其他学者的讨论文章中，似乎爱因斯坦在引进宇宙学常数项时并没有说明它的数学和物理的原因，好像有点随意性。因此，后来Friedmann就把这个‘宇宙学常数项’从宇宙学方程中去掉，得到Friedmann的宇宙学动力学方程，并由此得到宇宙膨胀的解。爱因斯坦后来自己也宣布‘引进宇宙学常数是他一生所犯的最大错误’。现在，为了解释宇宙在加速膨胀，天文学家和理论学家又要把这个‘宇宙学常数项’和‘真空能’，‘暗能量’联系起来，重新把宇宙学常数项请回到宇宙学方程中。
天文学家和理论学家如此处理‘宇宙学常数项’时似乎都没有明确说明这样做的数学根据。我认为有必要把样做的数学根据说明白，这样就可以揭掉蒙在‘宇宙学常数项’头上的神秘面纱，从而让只要有一定数学和物理基础常识的网友都可以理解宇宙学常数项的真实物理意义。
实际上，在爱因斯坦广义相对论的引力方程的10个方程被简化成只剩下2个方程时，其中有一个方程仍然保持有对时间的二次微分项，在进一步简化成宇宙学动力学方程时，则只剩下对时间的一次微分项。因此，在这个只剩下对时间的一次微分项的宇宙学动力学方程中加上一个任意常数在数学上完全是合理的，在数学上它只是一个积分常数。由这个带有积分常数方程所得到的解，可以满足没有简化前，带有对时间二次微分项的方程。实际上，只剩下对时间的一次微分项的宇宙学动力学方程，实际上是天体在有心力场中运动时牛顿第二定律的积分表达式。将这就是为什么爱因斯坦原来能够在他的宇宙学动力学方程中加上‘宇宙学常数’的数学根据。
关于宇宙学动力学方程和牛顿第二定律的等效性，北京大学俞允强教授在他的‘热大爆炸宇宙学’一书中也明确地指出过这一点。参看俞允强教授的‘热大爆炸宇宙学’一书中第40页的方程3.2和41页中的论述。只是由于引进了“宇宙学原理”后，本来在牛顿第二定律中可以允许存在的，和旋转有关运动已被抛弃，在宇宙学动力学方程3.2中已经不复存在和旋转运动有关的变量，只剩下和径向距离有关的变量。这样做的结果就是，本来可以通过圆周运动产生和引力相抗衡的离心力无法在宇宙学动力学方程中出现，于是宇宙学家只好又凭空地引进能产生斥力的所谓‘真空能’或‘暗能量’来填补，并把它和宇宙学常数联系起来。实际上在一个有心力场中作匀速圆周运动的物体所产生的离心力本来就是一个常数，如果它没有由于引进宇宙学原理而被从宇宙学方程中抛弃，完全没有必要再凭空地引进能产生斥力的所谓‘真空能’或‘暗能量’。具体的数学推导请参看北京大学俞允强教授的‘热大爆炸宇宙学’一书和我的博客文章‘试解宇宙学常数之谜’。

参考文献
1．陈学雷无限时空－－谈谈宇宙学的科普和一些常见的误解（2）
地址：http://www.sciencenet.cn/blog/user_content.aspx?id=36989
2．俞允强广义相对论引论/北京大学物理丛书北京大学出版社2004年出版
3．俞允强物理宇宙学讲义/北京大学物理丛书北京大学出版社2002年出版
4．俞允强热大爆炸宇宙学/北京大学物理丛书北京大学出版社 2001年出版
5. 郑怡嘉试解宇宙学常数之谜
地址：http://blog.51xuewen.com/zyjblog/article_15651.htm

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1楼 2010-02-19 17:00:10

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