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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 物理 » 理论物理&天文 » 【求助】量子力学中力学量的表象变换
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊

[交流] 【求助】量子力学中力学量的表象变换

有关量子力学中力学量的表象变换，曾谨言量子力学卷一第223~224页与周世勋量子力学教程（第二版）第102~105页均作了推导，但两者所得的结果刚好相反，我结合两者的推导也得出矛盾的结论，不知是否我理解错误，还请虫友们指点，谢谢！
以下是书中的推导，为便于对比，均采用周书中的符号（图片中若看不清可下载图片用MathType查看）

[ Last edited by 天仙老人 on 2010-1-13 at 18:31 ]
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成功需要智勇的执著
1楼 2010-01-13 16:19:23
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sjhuan9999

金虫 (正式写手)
★
天仙老人(金币+1,VIP+0): 1-14 08:38
实际计算2者都没有问题，我们只关心的是结果。而不同人喜欢用不同的数学方法，其物理本质是相同的。两套体系是不能结合的，一旦结合肯定得出错误的结论。就像光学中有人假设右旋矢量为正，有人假设左旋矢量为正，但是2着不能结合，一旦结合就发生错误。所有的计算要按照统一的符号与假设。
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2楼2010-01-13 17:45:58
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by sjhuan9999 at 2010-1-13 17:45:
实际计算2者都没有问题，我们只关心的是结果。而不同人喜欢用不同的数学方法，其物理本质是相同的。两套体系是不能结合的，一旦结合肯定得出错误的结论。就像光学中有人假设右旋矢量为正，有人假设左旋矢量为正， ...

结果是两个不同的表达式，而且它们互为逆变换，将算符F从A表象变换到B表象，计算式该用哪一个呢？而且两个式子中的幺正矩阵S似乎也是厄米矩阵，但这是不对的，该怎么理解呢？
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成功需要智勇的执著
3楼2010-01-13 18:41:08
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msphy

木虫 (小有名气)
★ ★ ★
天仙老人(金币+3,VIP+0):我想了下，两边的S意义是不同 1-14 08:40
虽然看不清楚，但是猜想到的问题是变换矩阵S是如何定义的问题。S应该是幺正矩阵，所以S^(\dagger)=S^(-1)，进一步，若S还是实矩阵，那么S就成为实正交矩阵，即S^(T)=S^(-1). 所以，无论定义前面的矩阵为S，还是后面的矩阵为S，相应的另外一个必定是S^(\dagger)或S^(T).
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Cogito, ergosum
4楼2010-01-13 23:46:37
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wuchenwf

荣誉版主 (职业作家)
★ ★ ★
天仙老人(金币+3,VIP+0): 1-14 08:40
深夜上网，我粗看了一下，两位对于幺正矩阵的定义不同啊。LZ你看是不是，周先生的是一般用的，曾先生那个貌似反着的，有人也爱那么定义我记得喀老师那本书上和曾先生一样。不一样估计也不会有别的可能了，只能是这里了。
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5楼2010-01-14 01:27:22
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by wuchenwf at 2010-1-14 01:27:
深夜上网，我粗看了一下，两位对于幺正矩阵的定义不同啊。LZ你看是不是，周先生的是一般用的，曾先生那个貌似反着的，有人也爱那么定义我记得喀老师那本书上和曾先生一样。不一样估计也不会有别的可能了，只能是这 ...

我想了下，两边的S意义是不一样，左边的S是B表象的基矢与A表象的基矢的标积，右边的S是A表象的基矢与B表象的标积，不过乍一看两个最终的式子，还真让人迷糊
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成功需要智勇的执著
6楼2010-01-14 08:46:20
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月浅浅

木虫 (著名写手)
★ ★ ★
天仙老人(金币+3,VIP+0): 1-14 14:56
引用回帖:
Originally posted by 天仙老人 at 2010-1-13 16:19:
有关量子力学中力学量的表象变换，曾谨言量子力学卷一第223~224页与周世勋量子力学教程（第二版）第102~105页均作了推导，但两者所得的结果刚好相反，我结合两者的推导也得出矛盾的结论，不知是否我理解错误，还请 ...

完全一样，楼主所得出的矛盾并不存在，完全是数学上的表达式不一样， 别的不看，只看两个表象中F矩阵元推导过程中的倒数第三个等号，完全一样啊，那个周中的厄米共轭操作就是先转置再求复共轭，得出的就是曾的结果，个人看法，仅供参考，虫友们轻拍！
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7楼2010-01-14 10:13:25
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天仙老人

木虫 (小有名气)

九界天尊
引用回帖:
Originally posted by 月浅浅 at 2010-1-14 10:13:


完全一样，楼主所得出的矛盾并不存在，完全是数学上的表达式不一样， 别的不看，只看两个表象中F矩阵元推导过程中的倒数第三个等号，完全一样啊，那个周中的厄米共轭操作就是先转置再求复共轭，得出的就是曾的 ...

为便于对比，所以我把书中的关键步骤对应来写，推导中的每一行都是等价的，直到幺正矩阵出现的那一行似乎不再等价，周是把左边的S（S=B表象的基矢与A表象的基矢的标积）写成其转置共轭形式，曾是把右边的S写成其转置共轭形式，然后均是由（幺正矩阵S=S的转置共轭矩阵），把它们都写成幺正矩阵S，再有幺正矩阵S=S的逆矩阵，便有了两个刚好相反的结果，F两边的S项似乎不再等价了，且从S的具体表达式及他们推导中F两边的对应项来看，应有（S=S的转置共轭矩阵），即S是厄米矩阵，不是幺正矩阵，而S的转置共轭矩阵也就不等于S的逆矩阵，或者说(S不等于S的逆矩阵），（因为F的左边其实就是S，右边是S的转置共轭矩阵），是不是把（S的转置共轭矩阵写成幺正矩阵S）再写成其逆矩阵时出错了，还是我理解错了呢？
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成功需要智勇的执著
8楼2010-01-14 14:52:48
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