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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 计算数学 » y=[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax)，已知X和Y，求a和b。
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hztczhang

铜虫 (小有名气)

[交流] y=[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax)，已知X和Y，求a和b。

现有一个数学表达式  y=[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax),其中a和b为常数，与X,Y无关。x为自变量，y为应变量。x和y的值可以通过实验测得，得到相当多组的X与Y值，请教如何求a和b的值。因为X与Y是实验统计值，不能通过两组X和Y的值，列两个方程求解，最好通过数学统计或者其他方法求解，比如说画个坐标图，通过斜率和截距来求a和b的值。
这个问题请教过很多数学系的人都解决不了，各位大侠是否可以赐教下，谢谢了。

[ Last edited by hztczhang on 2010-1-6 at 20:23 ]
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1楼2010-01-06 19:30:36
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haixing2008

荣誉版主 (文坛精英)
★ ★ ★
小木虫(金币+0.5):恭喜抢沙发，给个红包
hztczhang(金币+1,VIP+0):谢谢提醒 1-6 21:09
Doctorcbw(金币+1,VIP+0):谢谢热心人帮助 1-7 00:29
是指y=(1-x)*exp[(bx)/(1+ax)]，还是y=[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax)啊，确认一下，呵呵！其实应该可以用MATLAB等软件来解决吧
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平平淡淡才是真！
2楼2010-01-06 20:15:07
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xrma

木虫 (正式写手)

利用幂级数展开法

★ ★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
haixing2008(金币+2,VIP+0):能否给出详细过程呢，呵呵！欢迎常来！ 1-7 09:36
利用幂级数展开法
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3楼2010-01-07 09:25:00
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bluesine

铁杆木虫 (职业作家)

科苑小木虫
★
formleaf(金币+1,VIP+0):谢谢回答 1-7 14:03
这个用matlab 的lsqnonlin搞定，具体嘛，自己去查。函数都给出了，就没多大难度了
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板凳要做十年冷文章不发一个字
4楼2010-01-07 09:58:35
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hztczhang

铜虫 (小有名气)
bluesine(金币+0,VIP+0):呵呵，我先看看matlab下，看看能否解答 1-10 17:22
bluesine(金币+0,VIP+0):还是建议你google一下，了解一下为好。 1-10 21:09
各位大侠，我不是学数学的，学化学的，这个软件都没听过，能不能给个“matlab 的lsqnonlin”教程？谢谢了
赞一下(12人) 回复此楼
5楼2010-01-07 16:41:23
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xrma

木虫 (正式写手)
★ ★ ★
hztczhang(金币+1,VIP+0): 1-10 16:34
bluesine(金币+0,VIP+0):Taylor展开是有条件的，近似取的好不好也要验证的，不能乱用的哦 1-10 17:21
hztczhang(金币+1,VIP+0): 1-11 14:55
hztczhang(金币+1,VIP+0): 1-11 14:56
幂级数展开法 就是用泰勒公式展开，比较x的系数，只要两项就够了，因为只有两个未知数。
赞一下(17人) 回复此楼
6楼2010-01-09 21:51:32
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hztczhang

铜虫 (小有名气)
楼上的大侠是不是展开成这样：
f(x)=f(0) +  f(0)'x + [f(0)''/2!]*x^2
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7楼2010-01-10 16:38:11
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hellogod

木虫 (正式写手)

a,b有没有一个范围？

bluesine(金币+0,VIP+0):这个没要求吧，呵呵 1-10 19:40
如题。至少能不能告诉我它们是否非负？
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8楼2010-01-10 19:03:33
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math2000

铁杆木虫 (职业作家)
★ ★ ★ ★
bluesine(金币+3,VIP+0):赞这个！ 1-10 19:39
bluesine(金币+0,VIP+0):看起来很好，有个疑问啊，这个c->a有问题感觉，能否再解决下，期待你的精彩解答 1-10 19:43
hztczhang(金币+1,VIP+0): 1-11 14:56
对  y=[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax),两边取对数，得到
lny=ln(1-x)+bx - ln(1+ax)
设 c=-ln(1+ax) ,z=lny - ln(1-x)
得到
z =c+bx
利用线性回归最小二乘估计方法（一般的统计书都有），估计出b和c，再根据c=-ln(1+ax)得到a
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9楼2010-01-10 19:23:57
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hellogod

木虫 (正式写手)

不用幂级数展开

★ ★
bluesine(金币+1,VIP+0):谢谢你的解答，这个方程也不是很好解，呵呵 1-10 19:37
hztczhang(金币+1,VIP+0): 1-11 14:56
幂级数展开本来就有误差，再用有误差的数据来按拟合，效果不好。可以用最小二乘法做。今误差函数f(a,b)=∑{y-[(1-x)*exp(bx)]/(1+ax)}^2，则有，a,b的取值使它最小。有：f(a,b)对a,b的偏导数都为0。这样可以解得a,b.
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10楼2010-01-10 19:30:05
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