版块导航: 正在加载中...

登录注册

应《网络安全法》要求，自2017年10月1日起，未进行实名认证将不得使用互联网跟帖服务。为保障您的帐号能够正常使用，请尽快对帐号进行手机号验证，感谢您的理解与支持！

24小时热门版块排行榜

返回列表

本帖产生 1 个模拟EPI ，点击这里进行查看

当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖

yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)

模拟EPI: 10
应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 1.55
金币: 7632.4
散金: 251
红花: 4
帖子: 1176
在线: 167小时
虫号: 74894
注册: 2005-06-15
性别: GG
专业: 理论和计算化学

[交流] 【在线答疑】经典粒子体系的Monte Carlo 模拟之基础篇已有29人参与

应版主lei0736之盛情相邀，特开此贴，虽名为分享，实为讨论，希望与初学者以及从事MC研究的同行一起交流。第一篇关于粒子体系的MC模拟基础，欲将涉及以下几个概念与问题：

概念:
正则系综、相空间、概率密度、细致平衡(Detailed Balance)、Metropolis重要性抽样

问题:
(1) 为什么用MC？
(2) MC能做什么？不能做什么？
(3) 怎么做MC？

讨论中打算在适当之处添加一些伪代码(c++)以供理解。

欢迎大家多提宝贵意见。

[ Last edited by lei0736 on 2009-12-21 at 18:04 ]

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

zhang_jaj

» 猜你喜欢

我在写关于多维空间的论文，希望能与大家交流，准备在science上发表已经有14人回复
青拔答辩通知出来了已经有3人回复
2024年度国家资助博士后研究人员计划（B、C 档）也不知道什么时候出已经有15人回复
博后BC就没人问么？存在感好低啊！已经有5人回复
出结果了已经有31人回复
2024上会名单已出已经有7人回复
科研之友最近访客那出现来自北京的未知用户，什么情况？已经有7人回复
博后面上基金和特助能否同一次中标已经有3人回复
offer选择已经有13人回复
2024基金必中已经有3人回复

1楼2009-12-21 16:53:16

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

379631818

铁杆木虫 (著名写手)

应助: 12 (小学生)
金币: 9521.5
散金: 80
红花: 7
帖子: 1548
在线: 568.7小时
虫号: 555522
注册: 2008-05-09
专业: 凝聚态物性 II ：电子结构

刚开始学习MC，谢谢

赞一下

回复此楼

28楼2010-03-16 16:44:05

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 74 个回答

lei0736

荣誉版主 (职业作家)

模拟EPI: 5
应助: 17 (小学生)
贵宾: 10.32
金币: 20552.5
散金: 5527
红花: 30
沙发: 1
帖子: 4762
在线: 1077.4小时
虫号: 62582
注册: 2005-03-17
性别: GG
专业: 凝聚态物性I:结构、力学和
管辖: 量子化学

★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流

祝贺开贴
顺便问下细致平衡条件的重要性如何
以及如何在模拟中注意哪些事项以保证细致平衡条件

赞一下(1人)

回复此楼

2楼2009-12-21 18:55:47

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

qzhaosdu

金虫 (著名写手)

应助: 0 (幼儿园)
金币: 1401.6
散金: 2052
红花: 7
帖子: 1969
在线: 263.5小时
虫号: 493351
注册: 2008-01-10
性别: GG
专业: 理论和计算化学
管辖: 量子化学

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
lei0736(金币+1):欢迎参与讨论 2010-01-30 17:00

请问用MC做表面活性剂自组装和高分子稀溶液自组装的可靠性？
看过很多文章，貌似用MC做同样的体系和用SCFT,DPD做出来的结论大不相同。谢谢！

赞一下(2人)

回复此楼

Anewday,anewhour,anewminute,anewpeople.

3楼2009-12-21 21:13:07

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

yahoohoo

铁杆木虫 (著名写手)

模拟EPI: 10
应助: 0 (幼儿园)
贵宾: 1.55
金币: 7632.4
散金: 251
红花: 4
帖子: 1176
在线: 167小时
虫号: 74894
注册: 2005-06-15
性别: GG
专业: 理论和计算化学

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
lei0736(金币+10,VIP+0):呵呵值得推荐 12-22 09:57
zeoliters(金币+5,VIP+0):谢谢！ 12-25 16:25

引用回帖:

Originally posted by lei0736 at 2009-12-21 18:55:
祝贺开贴
顺便问下细致平衡条件的重要性如何
以及如何在模拟中注意哪些事项以保证细致平衡条件

Detailed balance 用公式表示为
$P(\mathrm{o}) \alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})= P(\mathrm{n}) \alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{n}\to\mathrm{o})$
其中， $P(\mathrm{o})$ 表示微观态或微观构象 $\mathrm{o}$ 的概率(或几率)密度分布，在NVT系综中 $P(\mathrm{o})=\frac{e^{-\beta U(\mathrm{o})}}{\int\mathrm{d}\Gamma e^{-\beta U(\Gamma)}}$ ，即Boltzmann分布。 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 表示从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 所设计进行的尝试运动的几率，而 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 则是接受从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的尝试运动的几率，因此 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 表示从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的转移几率。用简单的语言描述，Detailed balance 是指从构象 $\mathrm{o}$ 到构象 $\mathrm{n}$ 的流量(flow)等于从构象 $\mathrm{n}$ 到构象 $\mathrm{o}$ 的流量，这也就是所谓的微观可逆性。

Detailed balance 的重要性在于 (1) 保证在有限的MC步数内达到所需的平衡概率分布[c.f. M.E.J. Newman & G.T. Barkema, Monte Carlo Methods in Statistical Physics, Oxford]，这一点有严格的数学证明，我们只需要知道这个结论就可以了； (2) 达到平衡后平衡就不再被破坏，这意味着根据MC算法产生的构象将满足平衡概率分布。

满足Detailed balance 公式的 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 解有很多，使用最为广泛的当属Metropolis 算法：

$P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})=\mathrm{min}\left\{1.0, \frac{P(\mathrm{n}) \alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})}{P(\mathrm{o}) \alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})} \right\}$
这里， $P(\mathrm{o})/P(\mathrm{n})$ 是已知的，对于NVT系综，
$\frac{P(\mathrm{o})}{P(\mathrm{n})}=e^{-\beta\bigl\{U(\mathrm{n})-U(\mathrm{o})\bigr\}}$ 。而 $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ ( $\alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})$ )取决于我们设计的Monte Carlo运动(move)是如何由构象 $\mathrm{o}$ ( $\mathrm{n}$ )到构象 $\mathrm{n}$ ( $\mathrm{o}$ )的。例如对于简单的粒子体系，我们现在设计随机移动一个粒子的位置，伪代码为

int ichosen = int(Ntot * mt19937.getReal3()); // Ntot: 粒子的数目; mt19937.getReal3()返回(0, 1)之间的随机数
double stepsize = 0.5 * sigma_LJ; //假设LJ 粒子体系,  sigma_LJ为LJ直径. 在实际模拟中一般需要调节stepsize的大小以获得一定的尝试运动成功率, 例如30%.
for (int j = 0; j < 3; ++j)
  xn[ichosen][j] = xo[ichosen][j] + stepsize * (mt19937.getReal3()-0.5); //(2.0*mt19937.getReal3()-1.0)返回(-0.5,0.5)的随机值.

这段代码的for循环实现的是以随机选取的粒子的原有位置xo[ichosen]为中心所形成的边长为 stepsize的正方体内随机产生一个新的位置xn[ichosen]，那么， $\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n}) \propto \mathrm{stepsize}^{-3}$ ，因为stepsize * (mt19937.getReal3()-0.5) 保证了由旧位置到新位置的尝试运动几率等于由新位置到旧位置的尝试运动几率，所以这里 $\alpha(\mathrm{n}\to\mathrm{o})=\alpha(\mathrm{o}\to\mathrm{n})$ 。有了这样设计的尝试运动再加上利用 Metropolis 算法 $P_\mathrm{acc}(\mathrm{o}\to\mathrm{n})=\mathrm{min}\left\{1.0, P(\mathrm{n})/ P(\mathrm{o})\right\}$ 来判断是否接受这样的尝试运动，达到平衡后的构象分布就已经满足我们想要抽样的统计概率 $P(\Gamma)$ 分布了。

简单一句话， 通过Detailed balance设计MC尝试运动，保证我们能达到平衡而且平衡后的构象满足我们想要的概率分布。

仍然以NVT系综为例，任意可测量量 $\mathcal{O}$ 的统计定义为
$\langle \mathcal{O} \rangle_\mathrm{NVT} = \frac{\int\mathrm{d}\Gamma\mathcal{O}(\Gamma) e^{-\beta U(\Gamma)}}{\int\mathrm{d}\Gamma e^{-\beta U(\Gamma)}} =\sum\limits_{i=1}^{N_\mathrm{sample}} P_\mathrm{NVT}(\Gamma_i)\mathcal{O}(\Gamma_i)$
需要注意的是：我们已经知道  达到平衡后的构象分布就已经满足我们想要抽样的统计概率 $P(\Gamma)$ 分布了，这就表明在MC中，
$\langle \mathcal{O} \rangle_\mathrm{NVT} = \sum\limits_{i=1}^{N_\mathrm{sample}} \mathcal{O}(\Gamma_i)$

因为MC所产生的平衡构象 $\Gamma_i$ 已经满足平衡分布 $P_\mathrm{NVT}(\Gamma_i)$ 了。

[ Last edited by yahoohoo on 2009-12-22 at 04:21 ]

赞一下(20人)

回复此楼

4楼2009-12-21 22:28:15

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

查看全部 74 个回答

最具人气热帖推荐 [查看全部]		作者	回/看	最后发表

[基金申请] 2024年度国家资助博士后研究人员计划（B、C 档）也不知道什么时候出 +11	SCU船船船 2024-06-28	15/750	2024-06-29 00:21 by 666中
[基金申请] 2024基金必中 +3	fzy721521 2024-06-28	3/150	2024-06-28 23:38 by 我是王小帅
[基金申请] 统计一波计分系数 +3	lyfbangong 2024-06-28	4/200	2024-06-28 23:11 by nuonuocsh
[考博] 30岁想读非全博，求建议 +5	八千里路云雨泥 2024-06-27	12/600	2024-06-28 20:43 by 自强2019
[基金申请] 博后网上办公系统维护 +14	取名字烦人 2024-06-25	23/1150	2024-06-28 17:22 by cincpac
[基金申请] 有当年结题的在研国基对申请影响大不大 1+4	sunjc 2024-06-28	13/650	2024-06-28 17:09 by lijian7338
[基金申请] 2020面地青已有会评专家接到电话了 +9	dream200606 2024-06-28	11/550	2024-06-28 17:02 by 我是王小帅
[基金申请] 博后面上今天下午会公布吗？大家有无消息？ +11	地理学1995 2024-06-24	16/800	2024-06-28 14:54 by 地理学1995
[育儿交流] 暑假孩子一个人在家可以干什么 +11	唠叨的映 2024-06-25	12/600	2024-06-28 12:53 by George9278
[考博] 申博找导师 +4	疏影横斜水清浅3 2024-06-26	5/250	2024-06-28 11:15 by 安塔瓦拉多
[论文投稿] 关于论文第一通讯作者的问题？ +10	winsaint 2024-06-26	10/500	2024-06-28 09:38 by 130905045
[论文投稿] 我投稿了Elsevier，后来申请撤稿，你不允许我撤稿，强制发表然后问我要钱 5+3	996247712 2024-06-26	11/550	2024-06-27 22:32 by keyaner23
[论文投稿] Nano energy 投稿一个月with editor 到今天状态没有变过 5+3	甜甜甜。 2024-06-26	3/150	2024-06-27 18:00 by nono2009
[有机交流] 脱酯基合成步骤 5+4	小辉灰@anhui 2024-06-25	8/400	2024-06-27 11:17 by 火龙骑士
[基金申请] 基你太美 +13	lyfbangong 2024-06-24	15/750	2024-06-26 17:12 by lyfbangong
[有机交流] 酚羟基甲基化 10+4	A好运来啦啦啦 2024-06-25	6/300	2024-06-26 10:08 by 88817753
[基金申请] 2024安徽省哲社立项名单公示 +3	robin_work 2024-06-24	6/300	2024-06-25 14:37 by Pickfoot
[有机交流] 求助析晶问题 20+4	dengdawang 2024-06-24	5/250	2024-06-24 21:22 by cc116
[金属] 寻找钛合金热压缩代做 +4	liuyang358 2024-06-23	4/200	2024-06-24 13:50 by 搬砖狗不放弃
[公派出国] 博士csc联培会看重第一学历学校层次吗 +4	也就这样 2024-06-23	4/200	2024-06-24 08:18 by 晓目崇