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狂风1981木虫 (著名写手)
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【讨论】数学物理方程专题贴
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数学物理方程不论是对学数学的还是学工科的都非常重要，各位爱好数学物理方程或者正在学习数学物理方程的虫友们，本帖用于讨论数学物理方程相关的问题，可以回复一些基本概念、或提出一些相关的基础问题、或回复课后问题或者习题解答(数学物理方程的题目大多都很难哦)、当然也可以谈你对数学物理方程的方法或概念的理解等等！顺便可以复习一下你们的数学物理方程知识，呵呵！ [ Last edited by 狂风1981 on 2009-12-7 at 08:37 ] |
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Doctorcbw(金币+2,VIP+0):谢谢参与 12-30 15:47
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数学物理方程和偏微分方程还是有很大区别的。通常本科学习的数学物理方程中只是介绍了最简单的三类方程：poisson方程，热传导方程以及波动方程。这三类方程能求解的只是特殊区域的情况，在一般区域上对于这三类方程中的任意一类方程的研究都是一本厚厚的专著。在通常情况下，能求解的偏微分方程，都是想办法化解为常微分方程来解的。具体碰到偏微分方程的时候，通常是通过离散以后结合初边值条件并采用一定的算法才能算出来近似解的，这就是偏微分方程数值解这门课程的作用。 线性方程的理论基本上已经完善了，而非线性方程是现在研究的一个热点问题，像薛定谔方程，Navier-Stokes方程等都有很多文章在研究，而且这类方程的解决很有实际意义，能解决实际问题的。 [ Last edited by jiahl on 2009-12-11 at 10:37 ] |
12楼2009-12-11 10:32:57
狂风1981
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dingleimilan(金币+1,VIP+0):多谢讨论，以后好的话题多发一些 12-6 12:54
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我先来: 在数学物理方程当中，最重要的两种方法就是分离变量法和积分变换法. 这两种方法都是把原来的定解问题转化为一系列的常微分方程的基本方法. 大体上讲，分离变量法适用于处理有界区域上的定解问题，而积分变换法用于处理无界区域上的定解问题. 本质上, 积分变换法本质上也可看成一种分离变量法 分离变量法的思想就是把方程的解用级数展开式表示. 把分离变量法用于求解一些特殊的定解问题时(圆域上的热传导问题和球域上的电位分布问题)，就自然地导出了两类特殊的常微分方程---Bessel方程和Legendre方程，他们适当的特解就引出了两类重要的函数-----Bessel函数和Legendre函数，这是在工程领域广泛应用的两类函数. 不知道我的理解对不对，请大家指教！ [ Last edited by 狂风1981 on 2009-12-6 at 09:07 ] |
2楼2009-12-06 09:01:31
oliyiyi
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3楼2009-12-06 11:15:28
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5楼2009-12-07 08:16:31
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Doctorcbw(金币+2,VIP+0):但偏微分方程所展现的复杂性及困难远不是常微分方程所能比拟的，这话说的。。。。。 呵呵 我就是常微分方程的，不过还是部分赞同吧！谢谢积极回答！ 12-7 09:44
Doctorcbw(金币+2,VIP+0):但偏微分方程所展现的复杂性及困难远不是常微分方程所能比拟的，这话说的。。。。。 呵呵 我就是常微分方程的，不过还是部分赞同吧！谢谢积极回答！ 12-7 09:44
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学习数学物理方程 都是从三个基本的二阶线性方程开始(波动、抛物、热传导)，慢慢的过渡到非线性，我不知道从历史的发展上是否是这样，还是人们为了学习这门知识，把这个体系改成从线性-------非线性. 尽管偏微分方程的很多方法都是通过转化为常微分方程来处理，比如分离变量法。但偏微分方程所展现的复杂性及困难远不是常微分方程所能比拟的，所以我认为从这个角度看，偏微不仅仅是常微的拓展. |
6楼2009-12-07 08:22:46
bluesine
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7楼2009-12-07 08:34:17
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