| 查看: 918 | 回复: 8 | |||
| 当前主题已经存档。 | |||
| 当前只显示满足指定条件的回帖，点击这里查看本话题的所有回帖 | |||
Ptolomaeus铁杆木虫 (正式写手)
|
[交流]
请教Hilbert空间一个证明~
|
||
|
试证：完备Hilbert空间中任何非空凸闭集套有非空的交。 是Kolmogorov的函数论与泛函分析初步里的习题，甚为头疼啊。。。 [ Last edited by Ptolomaeus on 2009-12-5 at 12:50 ] |
回复此楼» 猜你喜欢
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗
已经有6人回复
-
2025冷门绝学什么时候出结果
已经有6人回复
-
Bioresource Technology期刊，第一次返修的时候被退回好几次了
已经有7人回复
-
真诚求助：手里的省社科项目结项要求主持人一篇中文核心，有什么渠道能发核心吗
已经有8人回复
-
寻求一种能扛住强氧化性腐蚀性的容器密封件
已经有5人回复
-
请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。
已经有4人回复
-
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢
已经有5人回复
-
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入
已经有4人回复
-
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生
已经有6人回复
-
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？
已经有3人回复
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10628.4
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1988小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
haixing2008(金币+6,VIP+0):多谢交流！多谢解答！鼓励一下！ 12-5 09:55
小木虫(金币+0.2):抢了个小板凳，给个红包
haixing2008(金币+6,VIP+0):多谢交流！多谢解答！鼓励一下！ 12-5 09:55
|
非空凸闭集套？严格定义是怎样的？ 我对“凸闭集套”这个名词的理解是这样的： 原空间的一列子集{C_{n}}，每个C_{n}是凸的闭集，且包含下一个集合C_{n+1}, n=1,2, ... . 如果是这样理解法，那么这个定理的结论根本不成立，反例： 令原空间为实数集，范数为通常的绝对值，考虑这样一列集： C_n = [n, +∞). 可以验证每个C_n是凸闭集且包含C_{n+1}，但 ∩C_{n} 是空的。 要么是我理解不对，要么楼主还少写了条件，好比说C_{n}应该有界或紧致之类 |
3楼2009-12-05 03:38:04
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10628.4
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1988小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
★ ★ ★
bluesine(金币+3,VIP+0):感谢您的解答，欢迎常来数学板块。 12-6 12:01
bluesine(金币+3,VIP+0):感谢您的解答，欢迎常来数学板块。 12-6 12:01
|
因为上传附件不好使，只能手打，比较难看，将就了 设{C_{n}} 是Hilbert空间X中的有界凸闭集，而且每个C_{n}包含下一个集合C_{n+1}。 在每个 C_{n} 中取一个点 x_{n}，因为 X 是自反的，所以有界集 C_{1} 是弱列紧的，于是 {x_{n}} 作为 C_{1} 中的点列，有子列 {x_{n_k}} 弱收敛到某个 x ，不失一般性可以设 {x_{n}} 本身弱收敛到 x， 再由Mazur定理，存在 x_{n} 的凸组合序列 {y_{n}} 按范数收敛到 x，因为C_{1}为凸集，每个 y_{n}∈C_{1}，又C_{1} 为 闭集，最后得 x∈C_{1}。 重复上述推理得 x∈C_{2}，x∈C_{3}，等等，因此 x∈∩C_{n}，结论得证。 [ Last edited by Pchief on 2009-12-6 at 06:02 ] |
6楼2009-12-05 23:06:20
Pchief
铁杆木虫 (正式写手)
- 数学EPI: 26
- 应助: 13 (小学生)
- 贵宾: 0.024
- 金币: 10628.4
- 红花: 36
- 帖子: 987
- 在线: 1988小时
- 虫号: 52235
- 注册: 2004-09-04
- 专业: 泛函分析
7楼2009-12-05 23:11:21