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一点点对考研数学的看法，已有1人参与
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考研也算是有点躺平了，政治来回的不及格，也不知道哪个不考政治，还能慢慢的去考研考博 数学的计算和图像最紧密的就是拓扑学了，应该叫纬度数学，有细分出来的纬度，再分就有了群，环，域，再往下是半群，幺群等等，以后可能说到科斯特利金的代数学引论的时候详细说一下，也可能是在线性代数的时候详细的讲起，反正是会说到的。 映射这个词的来源是出自拓扑学的高纬度的空间，这个过程就像是一个黑箱，一个数字可在任何一个位置上，而在另一个纬度的位置可以看这个数，这个空间的变化过程就是映射方程，当然这样子的数字是一个位置的坐标，是没有具体的数字的，因为数字是被定义出来，为了满足一些特性的东西的度量，它本身只是一种度量的方式，从最开始是自然数，那时数字原自生活，为了统计才出现的，负数是由于在生活中出现的对立的现象的时候进行统计，零的出现则是两种事件的一个分割，数字进阶便有理数和无理数的出现，很有意思的一个东西就是有理数定义是p/q，p和q的定义都是自然数，可以p/q折腾出来的就叫做有理数， 接下来开始讲解无理数的发现，还引起过历史上的毕达哥拉斯死人事件。 假设\sqrt{2}这个是有理数，所以（p/q）^2=2，所以p的平方=2起的平方，因为奇数×奇数=奇数所以p的平方是偶数，进一步得到p是偶数，假设p是偶数，p=2r，在不断的化简之后发现， r一定是奇数，带入到（p/q）^2=2这个里面就得到了q^2=2r^2 所以q也是偶数，这个时候就出现了一个现象，p和q都是偶数就无法组成即约分数，和假设出现了冲突，所以有理数理论出现漏洞，正好和勾股定理搭上一腿，才造成第一次数学危机的出现。 接下来是序数的出现，因为无理数出现才产生序数，说起这个就借鉴一点点量子物理的思路来解释一下， 在量子物理之中存在最小的不可切分的地步，这个就是普朗克常量。 最小的可以被坍塌的状态叫做有理数，借用普朗克常量代表的那个团来代表，而两个常量的分割的团之间部分叫做无理数，是在一个纬度上面进行投影，形成连续的像小珠串子的投影，这样就有了排序，有理数和无理数互为序的分割，在这个排序上选出方向就出现大于等于小于的定义，加法减法是单纬度的方向移动，加号和减号是方向，我记得俄罗斯微积分教程里面不等式的计算就是这个思路，再扯些不相关的东西，乘法就类似概率的排序，如同发生第一个数包含的数量的普朗克常量再一次坍塌第二个乘数的普朗克常量，形成类似概率矩阵的东西之后坍塌的数量组合， 突然想起矩阵了，就多说一下，类似内积和外积，是一种空间展开后的重新排列，所能排列达到的最远的点 有关讲解我记得在mit的多元微积分开始部分，有过详细讲解，记得那个外国人说的英语夹杂着的法国口音，听明白很费劲， 加减乘除就说完了，接下来是稠密性的说明稠密性，其实这个也叫连续性，证明是戴德金的思路，这个理论如下 断章，是不是很刺激哈哈哈哈 稠密性应该是这个若a>b则肯定存在一个数字c使得a>c，且c>b 若在直线上给定的任意两段线段a和b，则a重复相加若干次后，其和总可以大于b a*n>b 这就是n的出现的理由了，接下来解释解释 这个的a和b不要看成平常的数字，要看做一个向量，这样导入的就是矩阵，a*｜n｜>b，这样乘法就成了累加的形式，而n的存在就是序数而不再是一个向量了，是纬度上的具体的一个点，而不是一个带着方向的数字，当然在一维的时候，看不出来什么区别，只是区别一直都在。 n>b/a，这个是不是很让人熟悉， 这个时候公式的含义就成了有理数的边界之外站着的就是n，可能n还是有理数的一个边界以及大于这个边界的数字 引入一下笛卡尔坐标，要不然数值和方向不怎么好说， 所以n>b/a就定义了n，就是一个点，居于有理数b/a的类似普朗克常量的段的外面，而且是正方向的，而n也可以说是边界，或者说有限性的出现。 接下来就说一下戴德金分割 这是非常复杂并且扯犊子一样烧脑子的证明过程 对于实数域内的任意分划A|A'，必有产生这样分划的实数B的存在这个B或是下组A内的最大值或是上组A'内的最小值，因为还没有证明无理数，所以只能先用有理数来进行证明。 将下组中的有理数重新标成A，将上组中的有理数重新标成A'，所以对于任意的有理数B只能在A和A'之中二选一的存在，对于A中的任意一个数字a一定小于A'中的a'。 接下来就开始进行假设所有满足不等式a=1的有理数归于A'。所以可以有最小值1在最小值1和a之间取的值都大于a，所以a中没有最大值 同样也可以证明满足不等式a==1可以得到a'中没有最小值 第三个假设a的平方2的一切有理数A'，可以在没有最大值在下组和没有最小值在上组的情况下成立， 这个可以用a+1/n来进行证明，没有最大的最小的有理数作为边界，所以第三个假设就出现了一个问题，没有边界怎么就能进行划分呢，但是2的开方又存在所以一定是存在一个数字的，但是这个数字不是有有理数规定，这样就证明了无理数的出现，有理数无理数的出现又一个数学分析的基本概念被建立起来了。 已经建立实数后稠密性也要进一步开始扩展数的范围，得扩展到实数领域， 接下来是大于小于等于的定义，是从个数到范围的变化，一开始只是a是A｜A'的划分的数便算作a>A中的一切有理数，到了实数的时候，则是有较大下组的分界数字的那个是大于的，可以包含较小下组的那个是较大数，因为之前分界数是无理数的时候这个说法无法使用，，所以只能在实数建立之后这样说 而稠密性只是在有理数，进一步则是在两个实数之间必定存在着有理数，，为啥说是更近一步呢，借用量子物理不可分割最小的普朗克的思路，之前的稠密性起码会有三个普朗克常量的数才能有稠密性的存在，而普朗克的段或者边界作为无理数，而用无理数作为边界的时候只需要一个普朗克常量的东西了，起码的利用率就翻了至少三倍，所以无论怎样的两个实数a，b之间恒有一个有理数的存在，这个说法成为更严格的稠密性的说法。 βαγδϵεζηθϑικ 将可能用到的符号摆出来 因为要用到计算了，所以提前说一下这个运算的解释，解释加分和乘法 先设定两个实数β，α，从有理数开始，a，b，a'，b'， （1）a<α<a'， （2）b<β<b' 假设实数γ位于a+b<γ<a'+b' 则γ就被叫做a+b的和 很类似夹逼准则的定义， 这里就说一下为啥要怎样表示，这就不得不说向量的加法，a和b的本质也是高维度什么的一个点，加上方向就是这段方向的一个量的集合，这个量是建立在克朗普量子常数的个数基础上的a+b就是这个代表克朗普个数的加起来的数量，这是可数的数字，将这么多的量子排成一列的长度就是a+b，a'+b'也是同理，这两个集合排列的不同的地方所在的位置就是β+α，当差距最小的时候a+b=γ 为什么要从有理数a，b开始，因为按照克朗普量子常数代表的个数比较好计数，而如果用实数a，b，因为需要规定的要前要后的差别，同时有没有间隙存在的可能，因为两个克朗普量子之间，存在的无理数边界这个边界没有一个具体的值甚至可能确确实实存在一定的长度， 数字可以无限的小下，去但物理不会，所以作为实际的物理的坐标代表的数字也是存在极限的，所以由物理发展出来的数学的数字也是不可能无限的小下去的，这个情况下的冲突就出现各种各样的数学难题，例如积分，当然这么深入的研究对呀我们没有什么用，所以我用的数字最小就是到克朗普量子常数级别，所有的证明也是建立在这个不可再分的状态的情况下， 加法讲完接着是乘法和加法类似的证明 先设定两个实数β，α，从有理数开始，a，b，a'，b'， （1）a<α<a' （2）b<β<b' 假设实数γ位于a*b<β*α<a'b'，同样ab采用的数字是有理数，采用有理数的原因和加法的原因是一样的，是为了更好的去计数，在计数的过程中存在极限，虽然可能是只有特别小的不同，但是这样更严谨， 乘法是两个数相乘，是从第一个数包含的所有坐标中的一个坐标走向走向第二个数包含的的坐标，产生所有可能的组合，这个就涉及到有这个概率的存在，这个时候就有了很多种处理方式，一个是根据概率分成不同的组合，这是走向像大数定理，这些非常偏概率分布的处理方法，第二个就是投影，将每一个可能的点都投影到一个线性表中，其实就是去统计将ab围成的空间，这个数矩阵空间，里面所包含的克朗普量子常数的个数，并且统计包含的克朗普量子常数的个数，将之在坐标上去一段线段使得这个线段包含的克朗普量子常数的个数和之前围城区域的一样，是不是发现有了些内积外积的感觉，当然，现在的说法的特性像是内外积的特性都有一些，没有分的很清楚， 不过内积外积也只是用途不同的情况下的两种分支，到时候再讲， 乘法的性质很容易就可以被证明的，就不啰嗦了。 接下来是负数的定义 这里就不得不提一下0的存在，因为坐标都是点的存在，没有划定的初始值就没有办法去统计其中的具体个数，就没有方向， 数的加法都是向量的加法，加减法是起点到终点包含的常数的量的个数，这个就叫绝对值的定义了， βαγδϵεζηθϑικ 将可能用到的符号摆出来 又是烧脑的证明过程， 设α是任意实数，n是自然数 若ζ^n=α，若假定α是正数并将求的正数ζ，就是所谓的根的算数式 接下来是证明ζ永远存在并且只有一个，这个可以轻易证明 说一下思路ζ^n==n个ζ相乘，就是这样ζ*ζ*……，这就是n个ζ的构成的存在可能性的矩阵，将矩阵归一化形成的一维的长度，因为构成的空间不是压缩变形的，所以α唯一，但是反过来推导就出现第一个困扰的地方，会出现无理数开方的现象， 乘法，进一步深化，主要利用的还是矩阵 将一维数有理无理数转换成奇数，偶数，用1，0表示，那么无理数占据的位置就是偶数，用矩阵的方式把所有的组合写出来，有的组合是（1，0）有的是（1，1）也有的是（0，1）还有（0，0），在实数集上能存在的组合只有（1，0）那么剩下的组合就是无效的，所以无理数2的开方的乘无理数2的开方，因为这个无理数乘集就成了有理数了， 有一些类似共轭的思路，还有的就是完备域和不完备域的思路被引入， 这里把（1，0）的组合构成两个平面，一上一下，很类似共轭函数的图像，所以可以称为共轭域，这个现在给的定义不是很准确的，只是为了好理解，无理数到有理数转化的原因，因为被删减了东西，所以是不完备的。但是实数域已经满足使用了，就不再继续深入。 完备域和不完备域是这样的，域里面有没有空位的区别， 虚数是实数的对称，可以这样理解的，一个普朗克常量粒子占据的空间，但是只有空间还在，里面没有东西了，那如何进行描述呢， (1)i^2=-1 (2)(a+bi)(a-bi)=a^2+b^2。 所以这里的i^2，就很容易理解，两个i相乘，借用乘法构造矩阵，很重要一点，乘法什么的都要转换成矩阵的思路，这样对于数的扩充很有用的， a+bi这个构成的是两个向量，一个是原点是普朗克常量粒子占据的原点，一边是普朗克常量粒子缺失占据的位置，一边是普朗克常量粒子占据的位置，如果要同时表现出这两种特性，那么卡迪尔坐标是一个错的选择 稍微写一下伯努利方程 对实数x>-1， （1+x）^n进行二次项的展开，这个是牛顿提出来的 γ^n>1=n(γ-1) 将γ替换成1+γ 可以得到（1+γ）^n>1+nγ， 牛顿提出来的这个式子也可以用求导来得到，毕竟牛顿厉害的很， 恍恍惚惚的发现实数已经讲完了，看见字数还不怎么够那就讲一下构词 abbreviation，acronym，contraction 这是英语构词的三种途径，contraction是删除单词中间部分，保留开头和结尾，因为人们看单词的时候的那部分不一定会看的非常仔细，所以该省就省，写多了还费墨 acronym是将一组单词的首字母提取出来构成的新的单词 abbreviation和acronym有一些类似，但是abbreviation提取首字母的单词是大写字母来读的， 有一类词是新闻里面比较常见的叫做堆砌形容词哎，也许是为了去吸引人们阅读的好奇性，就是一眼看上去肯定能有歧义的感觉，得反复读。 下一章讲极限论 断章狗 βαγδϵεζηθϑικ 将可能用到的符号摆出来 变量和常量 常量恒定不变的坐标，变量是一个范围里取值，变量的作用是一个调整，是范围里面的调整。 开始建立数列的概念 设有自然数的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9…… 在序列内的数字较大的数字排在较小的后面，或者在序列内的数字较小的数字排在较大的后面，这个叫有序， 自然数的序列1，2，3，4，5，6，7，8，9……，序列内的数字较大的数字排在较小的后面，这个被叫自然数序列，而序列内的数字较小的数字排在较大的后面，这个叫做逆自然数序列，是不是很熟悉线性代数里面的逆序数。 逆序数那就说一下逆序数的物理意义，这里就得提一下外积的定义，外积又叫张量，涉及到的内容有一点点群论的知识，一点一点来吧。先讲共轭空间，也叫做对偶空间 ϱ设置为任意域，在域ϱ上的任意个有限维的向量空间V都可以和另一个的Q空间相对应，这个就叫做有对偶特性，一一对应，数目成双，即为对偶。 张量计算要建立在对偶空间上，因为如果不是对偶空间，空间上面包含的普朗克常数的个素就无法一一对应存在，运算也就是不成立的， 这里从最基本的实数开始，a*b，就是坐标中的普朗克常数存在的乘B中普朗克常数构成的矩阵，如果a和b都是向量空间，是不是发现这个式子和求积分相似，aXb就是ab的空间积分，是一个三维的图像，那么用张量计算公式，并且给它带人包含有第三个维度的三维坐标，算出来的就是垂直的那个维度，这也是叉乘为什么会升纬的原因，会得到新的纬度， 接下来解释为什么会是垂直 坐标a乘坐标b构成的矩阵都是垂直的，，因为没有乘出来的矩阵还是斜着的，里面可以是0来占位置，但也不能为空，要不然也不叫矩阵了。 向量a和向量b不是垂直，是有角度的，用到垂直a的α，a和平行a的β，每一个都要用两个值一个表示有理数一个表示无理数，进行排列，要求保留的值是aXb张成范围里面的值，这样就会剩下的是垂直的乘积，这是从实数定义开始的证明， aXb是一个立体的图像，是有高度的，且高度为一，那么引入含有第三位度，的单位坐标，它里面包含的量是没有变化的，用行列式取出空间值包含的量，是也是第三维度的值，因为已知的两个纬度被取成了单位值，所以第三个向量的坐标就是aXb的张量， 为什么这个高度是垂直的，和aXb张成范围里面的值等于垂直分量的乘积的证明一样， ϱ设置为任意域V是ϱ的一个向量空间，V'也是，并且V，V'是对偶的或者叫共轭空间V× V' 就说一下双线性型空间，为啥叫双线性空间，这只是p和q的取值失一的原因， 原本应该叫做V^p X V'^q是叫做多重线性映射的，但是p和q的取值是1，只剩下两个了，双线性型空间，p和q有共变性和反变性，这个暂且不谈。就双线性型空间，其实就是两个向量放在一起，构成一个线性组。雷声大雨点小的样子， aXb的向量构成和行列式有关，所以a和b的顺序颠倒一下就会多个负号，所以逆序数的作用就是取统计颠倒了几次，是奇数还是偶数，因为俩俩比较容易有漏网之鱼，所以采用的逆序数，颠倒次数，和逆序数的奇偶性是一样的。 βαγδϵεζηθϑικ将可能用到的符号摆出来 梅雷变量也叫做整序变量，或者叫正序变量，就是正数作序的变量，变量归变量，序归序变量的值和序没有任何关系，当强行将变量的值和序联系起来的时候就叫做整序变量，这个类似线性表 前面是地址，后面是值，所以有的有两个方法一个是取地址，一个是取值，是叫指针，不过这里不详谈 整序变量的极限，对于一个正数不论怎么小，恒有变量N，是的n>N的时候存在正数ε，|Xn-α|<ε， 这个是一个很诡异的东西，Xn，α，ε都是实数所以，就是无理数加有理数的个数，不过大部分的时候用的是有理数的个数*2+1来表示有，无理数的个数总数，但是这个个数一多，的1也就无所谓了，|Xn-α|<ε这个表明了一种算法，这个Xn的形式是围绕α的，Xn的n是强行和序数联系成一体，存在正数ε可以用来表示|Xn-α|联系的深度，而正数ε就表示废0那就可以表示的是联系的深度的一种度量，最小那就是1个无理数所占据的位置，，一定会比这个数字大，这个数是物理世界运行出现的，那就没有物理意思了， 又因为整序变量，所以数的变换是有方向，是一直沿着这个方向加深的，n代表加深程度，正数ε代表的加深的联系的深度的一种度量。这就有了连续的原因了，，无限趋近并且在该位置等于，那么在对偶空间上才或着是线性空间的映射才可以说连线性存在，其他的话是有可能不连续的。 单一数字说完那就开始说数字加和，就是无穷级数这个概念，这里面就有两个方向一个是发散，越加越多这个多是指的包含的量的个数而不是正负，或者是加起来恒定到一个值，这个是和构成的图像的维度有关的，一维是和2有关，二维是和4有关，大概是2^n，n代表的是维度，这里有一些过分扩展了，一维的序列用不到。 解释一下原理，正数ε最小的差别，那就只可能是1个，纯在的普朗克粒子的量，一定最小有一个普朗克粒子的量作为空间里面的正数ε，他可以翻倍，一维所以是以1/2，是一个分界线，只要比这个大那就是发散的，比这个小那就是收敛的，因为2倍这个是最小普朗克粒子的量的倍数，反过来说是最大的衰减。那么意味每次衰减都是最多的， 所以无穷级数的判定差不多都可以用1/2，做一个分界线， 这里不得不提起一个公式，应该叫做斯托尔兹定理，这个的建立着力点是是否x上的两个连续位置不交叉的部分的包含的量和已知收敛或者发散的的级数的序号一样的那个位置的两个连续位置不交叉的部分的包含的量的比值， 这个是新的判定方法。 字数不够，写点啥呢，写计算机硬件吧，凑个200字数，用到的书叫x86汇编语言-从实模式到保护模式 处理器是一台电子计算机的核心，它会在振荡器脉冲的激励下，从内存中获取指令，并发起一系列由该指令所定义的操作。当这些操作结束后，它接着再取下一条指令。通常情况下，这个过程是连续不断、循环往复的。这里要说的就是振荡器，其实用振晶也就是便宜，加电压就行，交流电自有频率不过这个频率肯定是不够的，但是吧，能够有第一个频率进行推动那就够用了，电路被分成两部分，一部分是外部电路，就是一联电就都有电的那种，第二种是逻辑计算电路，这个就需要变换来进行传递，讲恒定的电路转换成可以有计算储存功能的运算电路，采用的最基础的原理就是连通器原理，这个也是数据传输的原理，有的部分的电路是有电的，在震荡的时候就被断电，但是有储存电路，他可以在震荡的时候还能通过外部电路的作用保持电路里面的信息，当电路接通开始的最初的那个联通就叫做第一个计算机指令，这个指令指出下一步要做的方式，分时系统在最开始的振荡器并没有，那个时候只有计数，将第二条指令指出，当一次震荡后，通过连通器的原理把第二条指令传入。 βαγδϵεζηθϑικ将可能用到的符号摆出来 这一章就解析一下为什么为什么实数可以无限的分任何两个实数都可以除以2来得到一个新的数，这不就和普朗克粒子是存在的最小值比一样了吗，有两个解释途径，不过两个都是细思恐极 先说第一个途径，这个数矢量重构的思路，解释一下，第n个和第n+1个一个是有理数一个是无理数，没问题吧如果乘1/2，是不是就意味中间还有一个，当然不是，第n个代表的数值/2+第（n+1）个代表的数值/2，第n个代表的数值/2这个是两个数字相乘，它构成一个新的矩阵，原本的数量的含量被扩大了1/2倍，硬生生的塞入一个新的普朗克粒子，新的这个就是所求的那个，这里的乘法和之前那种会构成新的矩阵的方式是不同的 这个ℏ=h/(2π)是数普朗克常量公式 接下来就是比较详细的说明一下内积的定义，要不然有一些不好折腾， 设V是实数域上的线性空间，若存在映射γ：使V * V --->R，γ则称为V上的内积，这个是泛函的定义， 现在这种乘法解释被叫做实内积空间或欧几里得空间， 而这个就是假定实数是有最小长度普朗克长度存在的范围，在数学里面叫有限程实数空间。 之前提到的归一化操作就被叫做酉空间，这些都来自一个空间叫做希尔伯特空间的定义，详细以后再说 那就接着讲第n个代表的向量/2这个是两个数字相乘，它构成一个新的矩阵，这里和之前的是一样的，但接下来就开始有了变化，分母代表原本的数量的含量被扩大了的倍数，分子表示取得的列数，这里欧几里得空间叫做纯量，里面的数字就是一个数进一步理解就是希尔伯特空间的局部用法，第一个普朗克长度，第二个，是序数的用法，然后是解释小数，通过分母代表原本的数量的含量被扩大了的倍数，分子表示取得的列数，通过这样的到的一个普朗克长度个数，通过酉空间一维化，用正序变量的到所代表的数值， 接着是第二条解释思路，这个就属于物理的解释，量子纠缠效应，一个实数，他的前多少位都是记录这个坐标在物理上实实在在的存在的点，但是之后的位数就是属于该点的量子纠缠呈现出来的酉空间的一个序数，每一位的相同值都是相符特性的一个程度标识，联系的性能可以类似用无穷级数来表示，量子计算机是要讲这里的10进制转换成2进制，从左到右的每一次突破都是量子计算机计算能力的突破，这里就说一下为啥是同时因为是矩阵，但是计算的过程不是同时，是有时间差的。但是表达的时候是用同一个量子进行表达出来的，这里的计算也是按照概率的乘法矩阵，每多一个就会翻倍，方法我想想，应该是用放大矢量，就上面说到的的放大来将计算进入到量子层次，0.000……01这个算量子存在的最后一个程度，那么将他放大矢量十倍，那就构成一个新的矩阵，计算机那就不多说了，光子作为介质也就这个可以达到最小普朗克长度，就这样了哈，不往深讲了。 实数的无限性到这就讲完。之前乘法留下的大体上的漏洞应该还有一个黎曼空间，小漏洞应该还贼多，已经证明的我可以给讲，没有被证明的，反正我是证明不了，将就将就用吧。 依然是在希尔伯特空间的，欧几里得空间的定义那就只是为了计算的部分，对于实数的定义没啥大用，等到了大量计算的时候希尔伯特空间也就没啥用了， 对于单调变量，斯托尔兹定理我觉得更适合一些，而不是用加和的结果，比如说无穷比无穷，斯托尔兹定理就容易多了，因为比的是一个小的量，而不是非常大的。剩下的计算，不是原理，那就以后再说。 接下来是e这个无理数 e=lim（1+1/n）^n =（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*（1+1/n）*…… =(（n+1）/n)^n 这里的n其实是有限的，就是单位1里面包含的普朗克常数的个数，1/n就是一个普朗克常数的个数，所以这个是一个有编号的数字属于希尔伯特空间的，值就不好说了，毕竟是无理数，，如果是从欧氏空间算就没有最小点，只是一个近似的数字，无法通过普朗克常数的个数，这个物理上的点来进行证明lim（1+1/n）^n存在极限。 (（n+1）/n)^n这个怎么看都像是资本家折腾出来的最大利润关系式子，它代表的是自然界最大的复利程度，是物理方面的单位时间存在的最大的复利程度。所以叫做自然数e，对于计算那就是二次项展开了，这里是纯数计算，所以是属于欧氏空间。 接下来是区间套，这个觉得应该是是夹逼准则的来源，还有一个夹逼准则的来源应该属于布尔擦诺引理，他们一个得到了不等号，一个是获得了等号。还有一个是叫部分数列极限，这个是获得了绝对值的符号，算是化简运算，没有更多对于空间的理解。 接下来开始讲一元函数了，总觉得有些快了，算了，就说一下平面空间 稍微讲一下，x轴上是稠密的，y轴上是稠密的，xy平面就是双线性空间，那么构成的图是稠密的么？这个就要涉及到平面上的点的集合，内容的话可以看小平榜彦的书，那个太复杂了，所以我这个给出一个其他的证明方法可能稍微简单一些 在有限程实数空间，也就是普朗克量子的长度空间内 讲有理标1无理标0组出一个4️4矩阵，可以化成4个2️2矩阵，删掉未对应的以及不可以存在的组将，讲剩下的依次逐行排序，其实这就是一维化，看看是否有额外会造成不连续的的矩阵，就是新的空间内的点也是符合有限集空间的定义就成立 解释一下有理标1无理标0组矩阵的有理数和无理数的定义， 这里对有理数和无理数重新开始定义， 之前定义是普朗克量子的量占据的位置为有理数，间隙为无理数，但是，使用的时候就会发现无理数的数量远多于有理数，这个就出现和之前的假设不一样的地方，原因解释一下，是因为精度超过了物理的最小普朗克量子的精度，进入到数学上的欧式空间，已经不能表示自然界存在的物质，不再是一一对应的，可以用坐标表示的范围，在精度没有超过了物理的最小普朗克量子的精度的时候，有理数都是有限的数字，两个数字的间隙为无理数。超过之后就不一样 为啥还会有可循环这个定义，是出于为了计算，是无理数出来的证明的理由，也是为了计算的精度，因为无理数是是通过有理数的逼近才得到的不断提高的近似值，所以这里是对文章第一篇的补充，无理数有理数在普朗克量子的精度是互为序数，是可以成立的， 又填补了之前挖下的一个坑。 x轴上是稠密的，y轴上是稠密的，xy平面就是双线性空间这个应该是多元函数的连续性了，挖个坑以后再填 大概讲的是这个，希尔伯特空间和欧几里得，还是比较浅显的哈 先给一个暂时性的定义，以后还得改，不过初步理解够了， 希尔伯特空间可以可以和现实物理一一对应，并且可以模拟，欧几里得的范围更大，含有的功能更多，在大于物理学的最小长度的时候，这俩的用法没什么太大的区别，但是一旦小于了，就出现问题了，黎曼的理论就是为了解决这个，不过大概率还是没有解决了的，不过对日常来说够用了 就是解释一下问题存在的逻辑，假定有一个物理学的最小长度就表示成普朗克常数，比他小的时候就是欧几里得空间的，但是如果非要确确实实表示成希尔伯特空间的事物呢，这个时候又不能考虑量子的思路，那么欧几里得空间如何联系到希尔伯特空间那就是一个大问题。 应该是有零点问题，还有1/2的推导，反正这个问题很难，一直都存在着，不过这些我也看的不是很明白，以后再说吧。 这个问题很重要是能够解决能级的， 再说量子的思路，这个可以扩展一下，是有哈密顿算子算分子式的时候比较多，比较出名的就是gaussion量子化学计算软件，它就是超出实际存在的时候用到的量子近似，它的假设就是希尔伯特空间小于最小长度的时候，用存在的可能性的矩阵，这个位置是属于最小长度的可能性的矩阵中的一个位置，不过真计算的时候也是大于最小长度的， 写一下理论名称大概有些啥，薛定谔方程哈密顿量，有限的对波函数，电子自旋算子，hartreefock理论，组态相互作用，耦合蔟，ccsd矫正，微扰，密度泛函分析，petersson完全基组外延，casscf，这些都是建立在小于最小长度的时候的可能性存在的量子的矩阵，，不过真在计算机计算的时候，都没有把值取到小于最小长度。这也是一个妥协吧 微积分也是可以说是黎曼的贡献，黎曼给出一个比较完善的微积分公式，进入函数章，再一次填坑，稍微解释一下，详细的话，一元函数开始讲， 当是积分那就是去统计确实存在的点的总个数 这里就有了确实存在的点的边界没有被统计的情况，这个时候的积分是被叫做柯西积分，或者是柯西序列的无穷级数，还不能被叫做微积分，这个时候是不连续的，之后是狄利克雷函数这个时候就开始重视存在的点的边界了，无理数这个时候用到的。这个时候的无理数和之前的无理数有相似，但是，原理什么的都不怎么一样了，狄利克雷函数定义就出现过一个这样的定义，在任意两个有理数直接包含一个无理数，反之亦然，又补了一个之前写的文章的一个坑，黎曼就采用计算面积来跳出了柯西的那个坑，虽然可能结果和柯西的差不多，但是物理意义是完全不一样的，面积是包含边界的，说起积分这里就有了两种方式一个是列积分，一个是行积分，列积分被叫做黎曼积分，行积分叫做勒贝格积分。区别是难度不一样，勒贝格积分更容易加和收敛， 再补了一个坑，极限到积分的转变是，存在的边界，被包含计算了，这个就是黎曼积分最重要的一个点， 之前无理数，有理数的定义存在各种各样的坑，现在一点点进行填补，今天补上最后的一个bug，这样就成了如今的数学的定义， 今日无事应当勾栏听起。 之前提到纯数精确到最小存在的方法，接下来就是将这个说法扩展并且给出这个说法的数学上的定义，就是测度论，那么开始简单的说一下。 希尔伯特空间是建立在最小的量子测量长度上的，欧几里得空间就是给最小的量子测量长度进行标序号的一种方式进行构造新的矩阵，然后一维化，形成的放大矩阵空间，测度论就更刁钻，它是要去研究这个最多能反复欧几里得的那种构造新空间的次数，是数值的无穷性，用数据结构的表示那就是，只是在用地址了，对于它的值，就没人关心，真要探索值的话那就是量子纠缠，不用深究，细想结论吓人。 那继续说反复构造欧几里的那种新空间，这个次数也是数字的精确程度，接下来是测度论，如果要求精确程度是小于普朗克之后的3位，那在欧几里得空间中精确到这个值的数字其实是有理数，他们之间的间隔是还能再小的一些数字，将这些数字分类，一类是有规律，一类是无规律。无规律的那部分叫无理数，有规律那部分和有限的那部分叫有理数，实数被分成两部分，可测度包含的和不可测度的，不可测度又被分为有规律和无规律的，所以在可测度范围的无理数和有理数是一样多，之后就是混沌的，不确定的，但是只要将观察精度提高，有理数和无理数还是一样多，如果说是无理数的总数多还是有理数多，那是无法回答，的必须给出测度才可以解释，有一点像观察者效应。 不可测度又被分为有规律和无规律的，因为有规律的可以用p/q的比值的来表示，将这部分的值加在之前的可测度的值之后，也是可以继续用p/q的比值来表示的，那么也符合有理数的当代定义。实数就分成有，无理数。 因为在计算的时候是在测度的范围之内，所以有无理数是可以用存和间隙两个来进行表示。这个是之前0，1构成的矩阵的解释，又填一个坑。 有理数无理数定义是在测度论之后才彻彻底底的解决，涉及到勒贝格的0测度，现在就说这么多，再多以后再讲， 接下来就就将黎曼空间，又是一个新的，烧脑的证明 这个东西其实是想联系希尔伯特空间和欧几里得空间，那么肯定是有两种特性，所以先从希尔伯特空间开始吧，因为黎曼空间是同时涉及有理数和无理数，在希尔伯特空间中的一个最小的同时包含有理数和无理数的组合式2*2的一个矩阵，但是只有一个是能存在的值，如果将2*2的一个矩阵作为一个整体，那么就可以说是连续的， 但如果只取其中存在的点那就是不连续的，这个东西是勒贝格替代黎曼空间的思路，不过那个现在没必要考虑了， 现在说黎曼空间，如果将2*2的一个矩阵作为一个整体，对只能能存在的值进行一维化排序，这个是之前无理数的平方转换成有理数的过程，如果是统计2*2的这个矩阵，那就是平面面积，但那些占位的矩阵的位置有什么用呢，好像没什么用，如果只考虑起到作用的那个点，就可以说这个数是欧几里得空间或者希尔伯特空间的，要是加上占位又没啥用的，这个时候还不能说是希尔伯特空间或者欧几里得，就像一个混合体，用嵌套的矩阵来表示这个空间，在欧几里得的空间内的一个坐标用希尔伯特的表示方法来嵌套，可以发现是有曲度的空间，如果深究曲度的话那就是测度，以后细说。 还有一个空间和这个类似不过使用欧几里得嵌套希尔伯特，都是让人头大的方式。 也是在在计算的时候是可以直接使用希尔伯特或者欧几里得的方式的原因。 βαγδϵεζηθϑικ 将可能用到的符号摆出来 在正式函数出现之前也就是牛顿他们使用的微积分其实是叫这个step function， 单变量函数发展然后和线性代数，联系起来了多变量函数和概率产生联系，但之后再继续发展，就开始相互都有关系了，那么解释一下，概率到底是什么，这个不研究空间，反而研究的是结果，就是开始和结束两个地方的联系，中间不考虑，因为每一次抉择都会有好多种可能，两个数字还好，要是放在希尔伯特空间那就是一个非常大的，再加入欧几里得空间，变得更大的一个矩阵但是吧这个过程会影响最后的结果吗，其实并没有，要是再有一些计算，计算就成了难题了，那么只需要结果的时候，就不再需要这么多的运算的，所以概率产生， 概率研究结果，现代研究过程，还有一个是研究本体， 反正只是结果差不多就行，线性也是一种方为了减轻计算的方式，只是它的计算还不是那么复杂，还可以表示，但本质和概率一般无二，只是表现的形式是线性的 从单变量函数对应线性代数开始， 2维怎么也得说一下笛卡尔，其实就是希尔伯特空间的2维，笛卡尔创造的解析几何，就相当于欧几里得的空间的2维，函数在最开始是step function，甚至都比不上无穷级数，更不要和黎曼积分再到后来的勒贝格积分，step function就像是分段式函数，接下来就讲函数，采用欧几里得空间那种不考虑物理意义的思路 解释一下：y=2x x含有的有限程的量，这个时候不再叫普朗克常数了，而是叫做有限程的量，因为这个量可能大也可能小于普朗克常数，是不是想起一个特别熟悉的公式ε，ζ构成的极限定义，x含有的有限程的量肯定和y中是不对等的，2代表的是纯量但同时也是序为2的向量，x含有的有限程的量和2这个序为两的向量张成的空间包含的有限程的量的总量然后的一维化，就是2x的意义，x叫自变量，因为x是实实在在的向量空间，2教常量，y是张成的空间然后在一维化的，是一个新的向量所以叫，应变量或者是叫函数，这个时候的函数已经是嵌套在欧几里得空间的希尔伯特空间函数，也就是黎曼空间，不过为了好理解只用欧几里得的思路理解，希尔伯特空间不张开表示，因为这样还可以用到稠密性来表示函数连续。不能细想，那样想就会发现柯西的公式就都用不了了。 颇有一种只要不挑明还是模范夫妻的那种味道。桀桀桀 接下来是连续，那什么是连续，就是有限程的量的个数没有短缺，和代表的值是对应的，这里就是柯西所定义的连续性，这个连续是一种借鉴希尔伯特空间的连续的定义，只是这里用到的有限程的量更小，缺点就是无穷的定义没有完成，无穷的定义是在测度论的基础上建立的，是柯西之后的人构建的，所以柯西的无穷小就存在着毛病。这个柯西的无穷小也被叫做极限。 导数是来自调和级数和垛积级数。 断章狗， 因为要开始进行求导了，会有大量的运算，之前的计算就太过于复杂，所以需要构建黑箱，把之前的内容给出数学上的名称，和解释，而不再只是一个直白的描述。 希尔伯特空间是非常大的一个空间，像之前提到过的概率矩阵，现在给出名字叫做凯莱表，也可以叫做凯莱矩阵，这个矩阵是树，图的来源，是可以用树的形式来表示发生的可能，这样树的路径就可以表示成一个一个实实在在的值而不是假设存在的概率构成矩阵，而且还是有序的，填坑一个。这样就可以对应到1，0有理，无理数构成的组合矩阵， 希尔伯特空间和欧几里得空间的最开始结合使用就进入到有限程实数空间，这里的假设的有限程实数可以大于也可以小于普朗克常量的长度。这个里面的最小量是建立在测度论上的确定的最小值，用间隙和确定的最小值交替，组成的向量，再和相同向量，张成就是有限程实数空间，这个张成空间的过程叫做半群，或者幺半群，而1，0有理无理数构成的组合矩阵如果任意平移，就会发现会像走马灯一样来来回回的重新出现，里面的列或者行，就像在进行交换，所以这个在数学里是被叫做群，而这个2*2的矩阵中的1，0组合归到实数空间，，而1，1的组合就是量子空间，（0，0）就归到散列空间，（0，1）归到虚数空间，这些都可以被叫做核，是在不同空间上的核，这样就可以用核的表示来使用欧几里得空间来计算积分， 当然还可以更多不同的维度来构建1，0的凯莱矩阵，这个就不细说了。 斜率和求导的线要是严格的说是不一样的，但是太接近了，甚至差别的值都超不过一个限程实数空间，所以在不放大矩阵的情况下可以说是一样的，这里就有了一个限制，不过不深入的研究，这个没有什么细思的用处。 接下来是导数，也叫导函数值。又名微商，（ f(x0-Δx)-f(x0)）/Δx，这个式子变成乘法就可以这样解释，它构造了一个新的矩阵，单位有限程实数x和y在单位有限程实数增量构成的矩阵，如果用核的理解的就可以用黎曼积分计算出f的面积，如果用个数理解那就是用级数来表示出个数。 接下来就是函数图像，函数图像其实是张成的新的空间，它上面的图形的稠密性和看到的图形没有任何关系，只是为了好理解多元射映，类似凯莱矩阵为了同时能够包含的多个信息，比如y=x^2，在图像上其实包含的有限程实数其实是不对等的，但是在y中组成凯莱矩阵一维化后稠密。那么y就是稠密，要是硬要说导数是什么，那就是放大比例，那多次微分就是多次放大，在上一次放大之后，剩下的不够一个了，就在进行第二次微分，，再次把能选的选了，再次进行重复，是不是像无穷级数，没错。 |
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