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田山东

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[交流] 【求助】正交完备性

正交完备性到底什么意思?正交是两态内积为零,这个好理解,完备是什么意思啊?
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everythinghasitsseason.enjoyyourlife.
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yzcluster

金虫 (著名写手)

小木虫扫盲人

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完备性很好理解,比如周期固体中的布洛赫波所张开的表象(布洛赫表象),其基矢(布洛赫波)就是一组正交完备基,固体中所有电子的状态都可以按照这个基组展开。当然,同一个体系的完备基可能不止一种,例如固体中的“万尼尔”函数(万尼尔表象),也是一种完备基。不同完备基之间满足一定的变换。至于用那一种,要根据你的问题来说。
2楼2009-09-27 16:33:00
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fanghuizhu

金虫 (著名写手)

★
小木虫(金币+0.5):给个红包,谢谢回帖交流
在线性空间中就是指构成这个空间的基是相互正交的,即这个空间中所有的向量都可以由这组基线性表出,而且这些基又相互正交。正交也就是在三维空间中垂直的意思。
拓展开,在许多更具体的问题中都是这样。例如,函数集合的标准正交基是:sin(NX),cos(NX),N取整数。这样就可以说这组函数是完备正交的。因为任何一个函数都可以由他们通过线性叠加而构成,傅立叶级数以及傅立叶变换就是以此研究的。并且他们相互垂直,也就是他们中任何两个不同的函数在一个周期中对这两个函数的乘积的积分都为零,相同的函数结果为1。
在几何空间中,三维空间,就是长宽高,三个方向相互垂直,并且可以表示其中的任何一个点(也就是向量)。
3楼2009-09-27 16:36:35
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wangpf

金虫 (小有名气)

这不是数理方程方面的。记得西南石油大学有个老师弄了一个正交变换对解偏微分方程有很大的帮助
4楼2009-09-28 19:14:18
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