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limengiiii

银虫 (小有名气)

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[交流] 【求助】MATLAB解矩阵方程

请教一个Matlab关于矩阵方程的问题
小弟近日一直在研究一个矩阵方程的MATLAB求解问题，百思不得其解，还请给位给点指示，问题描述如下：
方程形式为：（A+B*K）Z（A+B*K）'+（C+D*K）Z（C+D*K）'=a*Z
其中，A,B,C,D,K均为已知矩阵，Z为对称矩阵，a为一标量，目的是要求a的值
曾尝试用克罗内克积的形式来变换，但是处理不了对称矩阵的问题，还请各位多多指点！！！

[ Last edited by bslt on 2009-6-23 at 14:33 ]

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1楼2009-06-22 18:01:23

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mao_kun

新虫 (初入文坛)

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专业: 控制理论与控制工程

求解

★ ★
小木虫(金币+0.5):给个红包，谢谢回帖交流
suton(金币+1,VIP+0):谢谢交流! 10-17 15:26

这个矩阵方程应不难求解，因为矩阵方程Kronecker乘积后，所求的解应是对称的，求解的MATLAB程序如下：
function [a,Z]=stomatequ(S1,S2)
%(A+B*K)*Z*(A+B*K)'+(C+D*K)*Z*(C+D*K)'=a*Z
% 其中，A,B,C,D,K均为已知矩阵，Z为对称矩阵，a为一标量，目的是要求a的值
% A=rand(dim);B=rand(dim);C=rand(dim);D=rand(dim);
% K=rand(dim);S1=A+B*K;S2=C+D*K;
m=size(S1,2);
A1=kron(S1,S1);
A2=kron(S2,S2);
A3=A1+A2;
[lamdvec,lamd]=eig(A3);
lamd=diag(lamd);
z=lamdvec(:,1);
Z=reshape(z,m,m);
a=lamd(1);
end

其中a和Z是相对应的，这样的解应有dim组（dim为系统的维数）。