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补充：
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所谓“Carnot循环对于热力学来说是多余的”，确切地说应该是：熵概念的提出不需要Carnot热机。
为了更明白地具体阐述这个问题，我后来又写了以下两篇文章：
[1] 陈敏伯，重述热力学第一、第二定律：数学美的直白体验（上），化学教学, 2019, (7): 9-13.
[2] 陈敏伯，重述热力学第一、第二定律：数学美的直白体验（下），化学教学, 2019, (8): 9-14.
在那里，我具体不缺一步地把“积分因子”推导出来。其实貌似属于数学推导，其实是“状态函数”这个物理概念的体现。有兴趣的学子可以去看看。
另外，我们不要把问题的讨论一得出哲学语句，就误以为得到了问题的答案。例如，大家都肯定“实践是检验真理的唯一标准”和“实践出真知”。但是到底“实践”包括那些内容却往往是一笔带过，没有细细想过。如果没有穷尽“实践”的内容，只是想当然地认为实践就是人们在生活、生产中的所有活动，那么科学史已经证明那不是实践的全部内容。
19世纪末以来，人们对数学的认识就已经有了极大地扩展。19世纪末时恩格斯对数学的定义是：数学是研究现实世界的空间形式与数量关系的科学【李文林著《数学史概论，第三版》，2011年，高等教育出版社；第6-7页】。但特别是19世纪末以来（包括整个20世纪），数学发生了巨大的变化，除了研究数与形、运动与变化之外，越来越突出研究数学自身的学问，即出现抽象数学（或纯粹数学），如集合论、实变函数、Lebeque积分、群论、抽象代数、复变函数……；而且，几乎所有此前老的数学分支也都重新建立在新的严密概念的基础上，例如概率论、微分几何……的重新构造。这些抽象数学的进步，虽然表面上看是数学概念严格化的需要引起的，其实更重要的是不自觉地为后来物质科学的发展打下了坚实基础。 |
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