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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 关于高维空间的测度？
北京石油化工学院2026年研究生招生接收调剂公告
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linwei2016

新虫 (初入文坛)

[求助] 关于高维空间的测度？ 已有1人参与

在一维空间中，测度为长度；
二维空间中，测度为面积；
三维空间中，测度为体积；
那么想请问四维及其更高维的空间中，用什么测度来衡量物体的大小？
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1楼 2018-07-13 14:30:21
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linwei2016

新虫 (初入文坛)
引用回帖:
2楼: Originally posted by SmallMango at 2018-07-13 15:38:14
多维空间可以采用映射的方法，比如四维空间可以映射到三维空间，由一系类“体积”组成。
个人观点~
要是想研究电力系统域的话可以参考一下天津大学的余贻鑫院士团队的论文~

谢谢你的回答！但是高维空间映射到低维空间必然是会带来信息上的损失，所以就比较想知道数学上有没有相关的高维空间测度的刻画指标？
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3楼2018-07-22 20:18:31
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SmallMango

银虫 (初入文坛)

【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1
多维空间可以采用映射的方法，比如四维空间可以映射到三维空间，由一系类“体积”组成。
个人观点~
要是想研究电力系统域的话可以参考一下天津大学的余贻鑫院士团队的论文~
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2楼2018-07-13 15:38:14
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小熊尼尼

木虫 (正式写手)
引用回帖:
3楼: Originally posted by linwei2016 at 2018-07-22 20:18:31
谢谢你的回答！但是高维空间映射到低维空间必然是会带来信息上的损失，所以就比较想知道数学上有没有相关的高维空间测度的刻画指标？...

楼主有推荐的书籍或论文吗？个人对这个也很有兴趣，但不是数学出身。

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4楼2018-09-07 13:48:48
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者
我没记错的话，勒贝格测度是可以直接定义在欧氏空间Rn上的。

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PreferenceforMathematics
5楼2018-09-07 14:46:40
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