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coki2008xmu

金虫 (正式写手)

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[交流] 【求助】请教在量子力学中非本征态的力学量的平均值的问题

当体系波函数不是本征态时，为何可以用积分计算平均值？

另外在一般结构化学书上单粒子一维运动的波函数Aexp[(i2pi/h)(xp-Et)]使用复数形式，增加了虚部，在计算过程是简便了，可造成了对波函数物理意义理解上的困难，这点不知道大家怎么看？

还有，我的量化老师在讲量子力学公设（4）时谈到当波函数不是某力学算符的本征函数时，则该力学算符的一次测量给出本征值之一，这如何理解？

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1楼2009-03-17 00:24:05

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lxd_bruce

木虫 (正式写手)

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★
coki2008xmu(金币+1):谢谢参与

1.“但如何保证平均值是实数解呢？非本征态的线性厄米算符一定能找到吗？如果找到了，那么还是原来求算的力学量算符吗？！”你在这里的理解有点问题，数学上可以证明，如果一个算符是厄米算符，那么它在任何态下的平均值都是实数，而所有可观测的物理量在量子力学中都是厄米算符，具体的过程是先知道一个物理量（进而也就知道了其对应厄米算符），再求解其对应的本征方程得到其本征态，而不是相反的。
2.“另外请问一下，在把一个含时的波函数拆成一个不含时的定态波函数和一个时间函数的乘积时，如何保证在数学上一定可行？是否需要某些限定条件？在教科书上一般都不限定。 ”如果体系的哈密顿量不显含t，那么这种分离变量就总是可行的~
最后，建议楼主看看物理系的量子力学书籍，一般的物理系教材对这些问题都解释得挺清楚的

====================================================

这位同学说得不错。

第二条我补充一下。

用分离变量法的前提应该是求定态（即能量本证态）。

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10楼2009-03-23 23:08:46

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phy-liwei

木虫 (小有名气)

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★ ★
coki2008xmu(金币+1):谢谢参与
coki2008xmu(金币+1,VIP+0):好啊～～～ 3-23 22:22

" 当体系波函数不是算符F本征态时，为何可以用积分计算平均值？ " 这个是定义, 对于某一个算符的平均值就是等于这个体系的波函数的内积, 或者用海森堡矩阵力学比较直观的看出, 对于一个算符, 它就在一组基下,就是一个矩阵, 如果体系波函数是算符F的本征态时, 这个时候的算符F矩阵就是对角的, 如果不是算符F的本征态时, 这个时候的算符F矩阵就不是对角了.

对于自由的单粒子波函数就是平面波, 虚数的引入是由于schrodinger方程它本身就包含着虚部!

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2楼2009-03-17 01:54:58

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