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有一个不成熟的想法(只考虑乘方的情况)：首先考虑到n^m>m^n(m>n≥3)，设所给的数字为1,2,3,…,n，先考虑最大的两个数n,n-1，可以看出，n^(n-1)<(n-1)^n，这样n就不作为底数，然后再和n-2对比，但是考虑到此时幂上的数最大都是n开头的，从而第一个底数确定为n-1；这时，还剩下n-1个数，同样的对比可以看出，第二个底数选择n-2，…；如此下去，就可以确定为底数分别是n-1,n-2,...,3,2.(n>4)，最后的幂是10n+1，而当n=4时，考虑n^2与2^n的大小，可以发现，最大数是3^(4^21)。
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