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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 关于数论的一个问题
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到时候

银虫 (小有名气)

[交流] 关于数论的一个问题

请用1、2、3、4这四个数字组成一个数，求最大的数字。组成一个数的方式不限（阶乘除外）。比如可以是12乘以34。如果是五个数（12345）甚至更多的数，这个题如何解。
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1楼 2018-01-15 13:41:57
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chengsi9406

铁杆木虫 (著名写手)
引用回帖:
27楼: Originally posted by 到时候 at 2018-01-15 16:26:43
可以啊，这个数是否是最大的呢？比如4^（3^21）应该更大吧...

有一个不成熟的想法(只考虑乘方的情况)：首先考虑到n^m>m^n(m>n≥3)，设所给的数字为1,2,3,…,n，先考虑最大的两个数n,n-1，可以看出，n^(n-1)<(n-1)^n，这样n就不作为底数，然后再和n-2对比，但是考虑到此时幂上的数最大都是n开头的，从而第一个底数确定为n-1；这时，还剩下n-1个数，同样的对比可以看出，第二个底数选择n-2，…；如此下去，就可以确定为底数分别是n-1,n-2,...,3,2.(n>4)，最后的幂是10n+1，而当n=4时，考虑n^2与2^n的大小，可以发现，最大数是3^(4^21)。
欢迎批评指正。

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41楼2018-01-15 18:49:30
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lpxmclt

新虫 (小有名气)
★
到时候(金币+1): 谢谢参与
这种题出题人都不知道自己在问啥吧，这不能用那不能用，直说能用啥吧，别绕了。

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9楼2018-01-15 14:37:52
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chengsi9406

铁杆木虫 (著名写手)
★
到时候(金币+1): 谢谢参与
3^421这样行吗？

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14楼2018-01-15 14:49:00
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马年543楼
2018-01-15 13:55   回复  
到时候(金币+1): 谢谢参与
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欢欢777楼
2018-01-15 14:14   回复  
到时候(金币+1): 谢谢参与
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哦哦哦11110楼
2018-01-15 14:42   回复  
到时候(金币+1): 谢谢参与
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南瓜11612楼
2018-01-15 14:48   回复  
到时候(金币+1): 谢谢参与
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南瓜11613楼
2018-01-15 14:48   回复  
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