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erictan2046

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[求助] 【微分】微分的应用。已有2人参与

劳烦各位写下详细步骤：谢~~~~

1. 将水倒入如附图中所示的圆锥形容器中，水面的升高率为每秒1cm。当水深为2m时，
求水的体积的变率？

P_20171129_155853_1.jpg

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1楼2017-11-29 16:13:19

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hylpy

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【答案】应助回帖

感谢参与，应助指数 +1

这是个典型的积分应用题，很容易的。好好想一下

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凡事，一笑而过。。。。。。

2楼2017-11-29 18:06:12

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peterflyer

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peterflyer

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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erictan2046(Edstrayer代发): 金币+3 2017-12-01 07:54:32
erictan2046: 金币+2, ★有帮助, 虽然部分代错，还是值得嘉奖~~~加油~ 2017-12-02 22:34:15

设盛水圆锥体的底面半径为r，高度为h，半顶角为α=30°，则盛水圆锥的底面半径r与其高度有如下关系：
r=h*tan30°=h/sqrt(3)。
盛水圆锥体的体积V=π/3*r^2*h=π/6*h^3
体积的改变速率v应该是：v=dV/dt=π/2*h^2*dh/dt=π/2*2^2*0.01 m^3/s=π/50 m^3/s

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3楼2017-11-30 09:40:55

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erictan2046

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引用回帖:

3楼: Originally posted by peterflyer at 2017-11-30 09:40:55
设盛水圆锥体的底面半径为r，高度为h，半顶角为α=30°，则盛水圆锥的底面半径r与其高度有如下关系：
r=h*tan30°=h/sqrt(3)。
盛水圆锥体的体积V=π/3*r^2*h=π/6*h^3
体积的改变速率v应该是：v=dV/dt=π/2*h^2 ...

你的答案将”r”代入 V=π/3*r^2*h=π/6*h^3（这里是错的）；应该是π/9*h^3才对！！！！不要误导别人，基本代数都
代错。