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他山青绕

新虫 (著名写手)

[求助] 关于变量分离的 已有2人参与

小弟我接了一本数学物理方程在看,发现一个问题,图中框出来的这个等式恒成立吗,就是对任何二元函数都可以变成两个一元函数的积吗?

关于变量分离的


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他山青绕

新虫 (著名写手)

2楼2017-09-30 22:30:47
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wh900916

金虫 (正式写手)

天道酬勤
3楼2017-09-30 22:43:31
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chengsi9406

铁杆木虫 (著名写手)

你先认为这是对的,然后接着往下看,你就有所发现了,这确实是对的。具体原因,由于叠加原理。

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4楼2017-09-30 23:34:51
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zaq123321

专家顾问 (著名写手)

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
It's an assumption. They only consider this case. This assumption makes it is easier for later derivation.

[ 发自手机版 http://muchong.com/3g ]
小木虫给我温暖,给我希望,爱就要爱小木虫。
5楼2017-10-01 01:15:38
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他山青绕

新虫 (著名写手)

引用回帖:
4楼: Originally posted by chengsi9406 at 2017-09-30 23:34:51
你先认为这是对的,然后接着往下看,你就有所发现了,这确实是对的。具体原因,由于叠加原理。

可是如果我分析到最后发现其中一个因数这个函数表达式为零 那怎么办 就不能这么假设了吧?还有其他假设吗

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6楼2017-10-01 08:53:37
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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

引用回帖:
5楼: Originally posted by zaq123321 at 2017-10-01 01:15:38
It's an assumption. They only consider this case. This assumption makes it is easier for later derivation.

一般的解析解推导的时候,只能考虑充分连续光滑的解

所以,碰到更特殊的情形, 数值求解, 能够把不太光滑的也考虑进去的时候

就出现类似弱解之类的概念了

所以一般的解析解不能认为是严格充分的解
ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็
7楼2017-10-01 09:24:33
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他山青绕

新虫 (著名写手)

引用回帖:
7楼: Originally posted by cooooldog at 2017-10-01 09:24:33
一般的解析解推导的时候,只能考虑充分连续光滑的解

所以,碰到更特殊的情形, 数值求解, 能够把不太光滑的也考虑进去的时候

就出现类似弱解之类的概念了

所以一般的解析解不能认为是严格充分的解...

那请问如果要吧不太光滑的也考虑进去 还能进行类似的变量分离吗

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8楼2017-10-01 12:07:59
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wrxnyd54

木虫 (著名写手)


9楼2017-10-01 18:54:04
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终之太刀—晓

铁杆木虫 (著名写手)

数学爱好者

【答案】应助回帖

感谢参与,应助指数 +1
从理论论述来讲,分离变量法是否严格正确,需要分多种情况考虑的。仅楼主的情形是二阶类型,运用分离变量,根据S-L理论可以证明它的正确性。(或者用泛函分析里面H空间的紧算子谱理论证明)

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PreferenceforMathematics
10楼2017-10-01 22:45:49
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