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clcfang银虫 (小有名气)
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关于函数极限的问题 已有1人参与
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求解答 如何证明单调有界函数在任意点（在该点的某邻域有定义）存在左右极限。又若把有界两字去掉是否也成立？ |
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【答案】应助回帖
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感谢参与，应助指数 +1
clcfang(Edstrayer代发): 金币+5 2017-09-05 01:47:17
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clcfang(Edstrayer代发): 金币+5 2017-09-05 01:47:17
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根据单调有界必有下确界原理，并且根据下确界的定义构造逼近序列即可得证。 去掉"有界"条件，结论未必成立，比如函数f(x)=1/x，在x=0处。 发自小木虫Android客户端 |
2楼2017-09-04 20:23:24
clcfang
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3楼2017-09-05 10:50:53
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构造的数列，是f(x_n)，这里选取x_n是逼近函数某个定点x0的序列，即可得证。 就算选取不够合适，只要根据有界闭集中的聚点定理取得收敛于x0的子序列即可。 发自小木虫Android客户端 |
4楼2017-09-05 21:26:29
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5楼2017-09-06 15:55:08
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6楼2017-09-06 18:06:48
40