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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 数学综合 » 是否存在正实数使以下数列发散？
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tigou

木虫 (正式写手)

[求助] 是否存在正实数使以下数列发散？

设为大于的正实数， 约定
(1)
(2)
请问是否存在大于1的正实数使得数列发散。谢谢。
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0/0的意义是所有数的集合
1楼 2017-08-30 11:00:19
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tigou

木虫 (正式写手)
关注这个问题的虫友太少。是因为没意思，还是太难？希望感兴趣的虫友给点启发，说不定您的观点就是通往新世界的桥梁。
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0/0的意义是所有数的集合
4楼2017-09-04 08:51:22
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glgqc

木虫 (小有名气)

【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
tigou: 金币+10, ★有帮助 2017-09-04 08:51:53
可以先假设，则可得是单调递减的，极限为1，当n充分大时，数列应该也是单调递减的，极限应该存在，故不存在这样的大于1的使得数列发散。（画图看的，没详细证明）
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2楼2017-08-31 14:00:30
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-31 14:00:30
可以先假设x>1，则可得x_n是单调递减的，极限为1，当n充分大时，数列a_n应该也是单调递减的，极限应该存在，故不存在这样的大于1的x使得数列a_n发散。（画图看的，没详细证明）...

谢谢关注此问题。单调递减的结论太草率。其实只要有一个大于,则该数列必收敛于1。但要证明这个中间结论很不容易, 反正我花了几个月的时间也没解决。
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0/0的意义是所有数的集合
3楼2017-08-31 17:01:42
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tigou

木虫 (正式写手)
引用回帖:
2楼: Originally posted by glgqc at 2017-08-31 14:00:30
可以先假设x>1，则可得x_n是单调递减的，极限为1，当n充分大时，数列a_n应该也是单调递减的，极限应该存在，故不存在这样的大于1的x使得数列a_n发散。（画图看的，没详细证明）...

初步计算表明，存在一个常数c(介于2.8与2.9之间), 当x>c时数列发散。不知您怎么计算的？
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0/0的意义是所有数的集合
5楼2017-09-22 16:31:28
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