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小木虫论坛-学术科研互动平台 » 专业学科区 » 数学 » 基础数学 » 一个偏微分方程，我该怎么理解各个符号的意思
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CapHope

禁虫 (职业作家)
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1楼 2017-08-20 10:32:51
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终之太刀—晓

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du是函数u的全微分，dt是自变量的微分。是否写成比的形式一般来说不影响，这在常微分方程也出现过。比如xdy+ydx=0

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2楼2017-08-20 14:21:50
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3楼2017-08-20 14:24:29
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终之太刀—晓

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3楼: Originally posted by CapHope at 2017-08-20 14:24:29
那dx/dt是什么鬼？？
...

就是x关于t的导数
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4楼2017-08-20 14:46:45
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5楼2017-08-20 22:09:35
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终之太刀—晓

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5楼: Originally posted by CapHope at 2017-08-20 22:09:35
x是自变量，t也是自变量，怎么可能是自变量之间还有关系呢？？？
...

x并非自变量，而是关于t的函数，即x=x(t).
"d"这个微分运算是可以对自变量跟函数作用的。
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6楼2017-08-20 22:57:23
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7楼2017-08-21 06:33:19
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终之太刀—晓

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7楼: Originally posted by CapHope at 2017-08-21 06:33:19
如果把du写成u_tdt+u_xdx的形式，那么我写的那个方程两边都除以dt，就出现了dx/dt的形式，这个地方x不是t的函数吧？？
...

全微分公式中，出现的导数是偏导数，也就是du=u_tdt+u_xdx中，u_t跟u_x都是偏导数，对于多元函数还真是没见过du/dt的。
这里我两种推测：1.函数u(x,t)中，空间变量x也是t的函数；
                           2.这个方程的背景是随机分析，用了随机微积分里面d运算的定义（根据楼主的专业来看的）。
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8楼2017-08-21 16:25:50
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9楼2017-08-21 16:44:07
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终之太刀—晓

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9楼: Originally posted by CapHope at 2017-08-21 16:44:07
这应该是另有玄机
...

请问楼主这个PDE的背景是什么，这个未知函数u代表的是？
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10楼2017-08-21 16:55:58
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