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FFFKKJ

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[求助] 在定义域内单调的函数，为什么无法得到其反函数的解析解已有3人参与

原函数如下：

y=3*x/(2+x^3)

此函数在区间[0,1]内是单调的，我希望知道这个函数在这个区间的反函数的表达式。

利用MATLAB计算得到的结果：

((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3) + 1/(y*((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3))

但这个结果返回去对应不上。

例如：原函数x=0.1时，y=0.1499; 把y=0.1499 代入反函数，结果却为虚数1.3680 + 0.0000i。因为1 - 1/y^3是个负数，但却对它开二次方。

这是什么原因造成的呢？有没有大神能解释下或者支个招应该如何求解？

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1楼 2017-08-17 19:42:49

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wurongjun

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
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FFFKKJ: 金币+5, ★有帮助, 感谢 2017-08-22 17:20:21

Matlab解出来的是:
>> solve(f,'x')

ans =

[ 1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)+1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)]
[ -1/2/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3))]
[ -1/2/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3))]
你取第一个不合适吧!
可以考虑用牛顿迭代法!