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FFFKKJ

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[求助] 在定义域内单调的函数，为什么无法得到其反函数的解析解已有3人参与

原函数如下：

y=3*x/(2+x^3)

此函数在区间[0,1]内是单调的，我希望知道这个函数在这个区间的反函数的表达式。

利用MATLAB计算得到的结果：

((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3) + 1/(y*((1 - 1/y^3)^(1/2) - 1)^(1/3))

但这个结果返回去对应不上。

例如：原函数x=0.1时，y=0.1499; 把y=0.1499 代入反函数，结果却为虚数1.3680 + 0.0000i。因为1 - 1/y^3是个负数，但却对它开二次方。

这是什么原因造成的呢？有没有大神能解释下或者支个招应该如何求解？

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1楼 2017-08-17 19:42:49

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引用回帖:

9楼: Originally posted by 终之太刀—晓 at 2017-08-20 14:52:12
若楼主真想计算它的反函数，可以采用图下的公式。
它是用级数的形式给出反函数的表达式的：

捕获.PNG

非常感谢我求解这个反函数的目的是需要用这个反函数继续做符号运算然后求不定积分的解析解

如果采用您给的这个方法可能后面求不定积分又会比较麻烦？

现在采用的方法是笨一点的。。。直接用MATLAB在这个区间上拟合反函数的曲线，得到一个多项式，精度损失一些，但比较利于后续的积分运算。

非常感谢您的帮助！

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10楼2017-08-22 17:16:12

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查看全部 12 个回答

wurongjun

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【答案】应助回帖

★ ★ ★ ★ ★
感谢参与，应助指数 +1
FFFKKJ: 金币+5, ★有帮助, 感谢 2017-08-22 17:20:21

Matlab解出来的是:
>> solve(f,'x')

ans =

[ 1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)+1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)]
[ -1/2/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)+1/2*i*3^(1/2)*(1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3))]
[ -1/2/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/2*i*3^(1/2)*(1/y*((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3)-1/((-y+((-1+y^3)/y)^(1/2))*y^2)^(1/3))]
你取第一个不合适吧!
可以考虑用牛顿迭代法!

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善恶到头终有报,人间正道是沧桑.