24小时热门版块排行榜

返回列表

hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

专家经验: +2500
数学EPI: 7
应助: 381 (硕士)
贵宾: 0.167
金币: 51105.4
散金: 5568
红花: 410
帖子: 5093
在线: 1102.4小时
虫号: 3247778
注册: 2014-06-01
性别: GG
专业: 函数论
管辖: 数学

[求助] 二道定积分计算题

1、计算定积分: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\frac{\sin x+2\cos x}{3\sin x+\cos x}dx$ ；

2、设 $t\in (0,1)$ ，计算积分: $\int_{0}^{\frac{\pi }{2}}\left ( \tan x \right )^{1-2t}dx$ 。

回复此楼

» 猜你喜欢

请问哪里可以有青B申请的本子可以借鉴一下。已经有4人回复
真诚求助：手里的省社科项目结项要求主持人一篇中文核心，有什么渠道能发核心吗已经有6人回复
孩子确诊有中度注意力缺陷已经有14人回复
三甲基碘化亚砜的氧化反应已经有4人回复
请问下大家为什么这个铃木偶联几乎不反应呢已经有5人回复
请问有评职称，把科研教学业绩算分排序的高校吗已经有5人回复
2025冷门绝学什么时候出结果已经有3人回复
天津工业大学郑柳春团队欢迎化学化工、高分子化学或有机合成方向的博士生和硕士生加入已经有4人回复
康复大学泰山学者周祺惠团队招收博士研究生已经有6人回复
AI论文写作工具：是科研加速器还是学术作弊器？已经有3人回复

凡事，一笑而过。。。。。。

1楼2017-08-03 11:10:37

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

alober

木虫 (著名写手)

数学EPI: 1
应助: 18 (小学生)
金币: 22707.2
红花: 25
帖子: 2663
在线: 473.6小时
虫号: 3331731
注册: 2014-07-20

★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★ ★
hylpy(Edstrayer代发): 金币+10, good 2017-08-04 05:18:32

$I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{3\sin x+\cos x}dx,I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{3\sin x+\cos x}dx \Rightarrow \begin{cases}3I_1+I_2=\frac{\pi}{2}\\I_1-3I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x-3\cos x}{3\sin x+\cos x}=-\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{d(3\sin x+\cos x)}{3\sin x+\cos x}\end{cases}=[-\ln(3\sin x+\cos x)]_{0}^{\frac{\pi}{2}}=-\ln3 \Rightarrow I_1=\frac{1}{10}(\frac{3\pi}{2}-\ln3),I_2=\frac{1}{10}(\frac{\pi}{2}+3\ln3)$
$I \mathop{=}^{\tan x \to x} \int_{0}^{\infty}\frac{x^{1-2t}}{1+x^2}dx \mathop{=}^{x^2 \to x}\frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{-t}}{1+x}dx = \frac{1}{2}\int_{0}^{\infty}\frac{x^{1-t-1}}{1+x^{(1-t)+(1-(1-t))}}dx = \frac{1}{2}B(1-t,t) = \frac{1}{2}\cdot\frac{\pi}{\sin(t\pi)}$

赞一下(3人)

回复此楼

» 本帖已获得的红花（最新10朵）

hylpy

2楼2017-08-03 12:33:58

已阅回复此楼关注TA 给TA发消息送TA红花 TA的回帖

Mr__Right

专家顾问 (著名写手)

专家经验: +31
数学EPI: 1
应助: 317 (大学生)
金币: 14456.3
散金: 500
红花: 54
帖子: 2716
在线: 950.6小时
虫号: 1972612
注册: 2012-09-04
性别: GG
专业: 应用数学方法
管辖: 程序语言

引用回帖:

2楼: Originally posted by alober at 2017-08-03 12:33:58
I_1=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\sin x}{3\sin x+\cos x}dx,I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{2}}\frac{\cos x}{3\sin x+\cos x}dx \Rightarrow \begin{cases}3I_1+I_2=\frac{\pi}{2}\\I_1-3I_2=\int_{0}^{\frac{\pi}{ ...

你咋就这么聪明呢？