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木虫 (正式写手)

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[求助] 求助一个数值积分问题，用matlab的quadgk函数来计算，谢谢！

现求解一个半无限震荡积分问题：

被积函数为s*besselj(0,s*R)./(s.^2-k0^2), 积分区间为[0,inf], 其中R=6, k0=10, 均为已知常数。我打算用两种方法来计算这个问题。(解析解和数值解)

方法一，解析解
对于这样一个积分，可以查到数学手册中积分结果为pi*i/2*besselh(0,1,k0*R). 经过计算可以得到结果为-0.0744。
计算程序
% analytic method
k0=10;
R=6;
p_inc=real(pi*1i/2*besselh(0,1,k0*R));

方法二，采用matlab中的quadgk函数进行计算，由于k0为奇点，所以将积分区间分为两块。[0,k0]和[k0,inf]，计算结果为0.0390
计算程序
% numerical method
k0=10;
R=6;
p_f=@(s)(s).*besselj(0,s*R)./(s.^2-k0^2);

p1=quadgk(p_f,0,k0);
p2=quadgk(p_f,k0,inf);

p_incN=p1+p2;

求各位大牛支招，为啥两种方法差别这么大呀~正确的数值积分方法应该是怎么样的呢？十分感谢！@wuming524

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