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新虫 (初入文坛)

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[交流] 求大连理工大学的考研数学真题

第一次发帖子，希望有真题的人帮帮忙，谢谢

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1楼2017-07-20 08:17:33

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cooooldog

铁杆木虫 (著名写手)

ส็็็

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2楼: Originally posted by hylpy at 2017-07-20 09:03:25
大连理工大学2017年数学分析试卷

一，每题6分，10题，共计60分

1，设\lim\limits_{n\rightarrow \infty } \frac{a_{n} }{n}=0 ,

证明:\lim\limits_{n\rightarrow \infty } \frac{\max\{a_{1} ,a_{2 ...

可以申请个CSDN博客，用CSDN-markdown嵌入的latex代码写
然后发个链接过来，不完美的地方还可以修改。

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ส็็็็็็็็็็็็็็็็็็็็

5楼2017-07-20 18:06:25

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hylpy

专家顾问 (知名作家)

唵嘛呢叭咪吽

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大连理工大学2017年数学分析试卷

一，每题6分，10题，共计60分

1，设 $\lim\limits_{n\rightarrow \infty } \frac{a_{n} }{n}=0 ,$

证明: $\lim\limits_{n\rightarrow \infty } \frac{\max\{a_{1} ,a_{2},\cdots,a_{n}\} }{n}=0.$

2， $0 \leq b \leq a,p\geq 2.$

证明： $(a+b)^p+(a-b)^p\leq 2^{p-1}(a^p+b^p).$

3, $\int_0^1 dx\int_0^\sqrt{x} e^{-\frac{y^2}{2} }dy.$

4， $f(x)$ 是 $\mathbb{R}$ 上的周期函数，且 $\lim\limits_{x\rightarrow +\infty }f(x)=a,$ 证明: $f(x)$ 是常函数.

5,设 $f(x)= \begin{cases} x^2\sin(\ln \left| x \right|),& \text{$x\neq 0$}\\ 0 ,& \text{$x=0$} \end{cases}$

证明： $f(x)$在$x=0$ 有一阶导数，但无二阶导数.

6,设 $f(x,y)$ 在 $\mathbb{R}^2$ 上连续.令 $g(x,y)=yf(x,y)$ .

求 $\frac{\partial{g}}{\partial{x}}(0,0) ,\frac{\partial{g}}{\partial{y}}(0,0)$

7,令 $f(x)=\sum_{n=1}^{\infty} \frac{x^n}{n^2},0\leq x \leq 1.$

证明：存在常数 $\mathbb{C}$ 使得 $f(x)+f(1-x)+\ln x\ln(1-x)=\mathbb{C}.$

8,设 $f(x)$ 是以 $2\pi$ 为周期的周期函数.

$f(x)= \begin{cases} 1,& \text{$0\leq x\leq\pi$}\\ -1 ,& \text{$-\pi< x< 0$}. \end{cases}$

计算 $f(x)$ 的 $Fourier$ 级数展式.

9,设 $f(x,y)= \begin{cases} \frac{x^2y}{x^4+y^2} ,& \text{$x^2+y^2>0$}\\ 0 ,& \text{$x^2+y^2=0$}. \end{cases}$

证明： $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 沿任意方向的方向导数存在，但 $f(x,y)$ 在 $(0,0)$ 不可微.

10,设级数 $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{n} ,\sum\limits_{n=1}^{\infty} b_{n}$ 均收敛， $\sum\limits_{n=1}^{\infty} a_{n}b_{n}$ 是否收敛.